(D) 若数列a2n 收敛，且a2n
a
2n 1
0 n ，则数列 an 收敛。
x
x
0
sin t t
“ dt , sin x
1
1 t tdt ,则当
(A) 高阶无穷小 （B）等价无穷小 (C) 同阶但非等价无穷小 （D）低阶无穷小
4.已知函数
In t ，则lim翌 dx
lnt
x
e
(A) e2
(B)
~2 1 e
(C)
e2
(D)
三.计算题
设y In
cos x 2
求dy。
<1 In4
x
dx
2. 由方程arctany In - x2 y2
所确定的x
y是x的函数，求 巴彳
dy dx
' 3. 计算极限 lim 1 cos x
。 X 0 x
4. 计算积分
3sin x 2
e cosxdx。
5. 计算积分
------- xe .
2 dx。
x ，
6. 计算积分 4
e2x
0
tan x 1 dx2
。 7. 求经过点 2x
3z 0的直线方
1,1,且平行于直线
y 1 x
2y 5z 程。
1
9. 任给有理数
函数f X满足f X
10.将函数
x 1
f 在点X。 1处展开成幕级数，并指出收敛区间 （端点不考
四?综合题
3 x
虑）
1.设直线
2
y
ax与抛物线y x所围成的图形的面积为 S，直线y ax,x 1与抛物线
的面积为
S2，当a 1时，，试确定a的值，使得
S S, S2最小。
x x
3 .当0 x
时，求证sin— —。 《高等数学（一）》答案
2
x2所围成
?填空题:
2,3
3.
sin x.3
2. 3sin2 xcosx5 ln5
3. 4. In
sin x sin x 5.
2 5! 1 x6
6.
8. In
二. 选择题： 1、A 2 三. 计算题：
解。y 2ln cosx
1
2 In 1 In
2解：方程两边对
x求导数，。
x 2y y
2x
2x y x 2y。
3. 解：令t x ,
lim
lim 1 cost lim
sint 1 x如
t t2
t o
2t 2
4.
1
3si nx
解：原式=- e
d 3sinx
3sin x
3
x
5. 解： xe xd (ex
1) 2 dx = x2xd 1 e
x
e 1 ln
e 1 x
1
6. 解: e 2x tanx 1 2
dx =
42 2tan4e2x 0
4 e2x tan
0 e2x sec x
xdx 0 sec xdx xdx
=e2x ta nx
2 04 e2x tan xdx 04 e2x
tan xdx e2x tanx
7.解：平行于直线2x 7 3Z 0的直线的方向向量应是
x 2y 5z 1
ln 1 e2
dx
ex C
1
所求直线方程为
1
9 ?解：原方程两边对 x求导数，得
7 3
f x fax ......................... （ 1） f x fax fa ax f x ,
所以f x满足f x f x 0 ............................... （ 2） 由原方程令x 0,得f 0 方程（2）对应的特征方程为
1，由方程（1）得
2
1 0,即
所以（2）有通解
f x C1 cosx C2sinx。
cosx C2 sin x。 0 C2
a cosa C2sina,
1，得G 1，即 f x
sin x C2cosx， f
cosa 1 sin a
所以C2
cosa . sin
cosx x。 1 sin a
10.解:
x 1
1 x 3
。
1. 解: 当0
a 1
时,
ax与
2 2
x的交点坐标是
0,0 和 a, a ，则
a2
2a 0时,
2
1
时,
Smin
S
2 .2 6
2
r ,
。
y ax与y x的交点坐标是 0,0
a, a ，则
a3 a3
3
a2 1
故在a
又因为
a在a 0时单调减少。
的最小值，即S 0
0
时,
^nin
1
3
，所以在
a 1时，S的最小值在a
I时取到，即Smin 2 、2
XX, x cos tan 2 2 2 x
2
S 1
2 .2 6
。
3、证明:
从而f x
.x
sin
即一2
x
.选择题
.x sin —2 x
时,
—
1
，则 f _______________
。
x c 丄 X X cos 0，
tan
2 2 2
内单调减少，所以f
0,
.x x
sin — 2
2008年浙江省普通高校
试卷
x 1 cosx 是（ 1.函数f x
(A)奇函数 (B)偶函数 (D)周期函数 （C有界函数 ）
则函数在x 0处是( 2.设函数f x
(A)可导但不连续 (B)不连续且不可导 (D)连续但不可导 (C连续且可导
3.设函数f x 在0,1
2 2
4.方程z x
y表示的二次曲面是(
(A)椭球面 (B)柱面 (D)抛物面 (C)圆锥面
切线(
(A)至少有一条
二.填空题 1
2
5.设f x在 a,b上连续，在a,b内可导，f a f b ,则在a,b内，曲线y f x上平行于x轴的
(B)仅有一条 (C)不一定存在 (D)不存在
x 1.计算 lim - sin —
x 0 x 2
df x f 1 2x 2.设函数
f
x在x 1可导，且
1,则 lim x 0
dx
3.设函数f 2x ln x,则业 dx
4.曲线y x3 2 3x x的拐点坐标
5.设 arctanx 为 f x的一个原函数，则f
6.2 2 dx x
dt
7.定积分
x dx
10.设平面
过点1,0, 1且与平面4x 2z 8 0平行，则平面
三.计算题:（每小题6 分,共60分） 1.计算 lim e 1x 0
。
x
2.设函数f x x
,求 dy e ,g x cosx,且 y dx
。
3.计算不定积分 dx
x 1
4.计算广义积分 xdx。
0 xe
5.设函数f x cosx,x 4 dx
x , x 。
1
6.设f x在 0,上连续, 且满足 f x f t dt，求 f x 。
1 0
求微分方程 d2 7.y dy dx2
dx ex的通解。
8.将函数f x x2
ln 1 x展开成x的幕级数。
四.综合题
ex及直线y e, x 0所
1.设平面图形由曲线 y 围成，
1求此平面图形的面积
2求上述平面图形绕 x轴旋转一周而得到的旋转体的体
积。
______
的方程为
浙江省专升本历年真题卷
