14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
【解答】解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线， 由题意可知，AB=48，BC=14， 在直角三角形ABC中，AC=小方用时：因为16
22．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
=16秒，小杨用时
秒，
=50，
，所以小方用时少，即小方先到达终点．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）， AE∥CF（矩形的对边平行）． ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF． ∴△BOE≌△DOF（AAS）．
16
（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）． 又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
23．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表 分数 人数 7分 11 8分 0 9分 10分 8 （1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °． （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；
（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
17
则总人数为：5÷25%=20（人）， 得8分的人数为：20×如图；
=3（人）．
（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）． 甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分； 中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF． （1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．
【解答】证明：（1）∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE，
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又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点）， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=DC；
（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC， ∴四边形AFDC是平行四边形， 又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
25．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形． （1）求函数y=（2）若函数y=
x+3的坐标三角形的三条边长；
x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
【解答】解：（1）∵直线y=标为（0，3）， ∴函数y=
x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐
x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．
（2）直线y=AB=当b＞0时，
=
x+b与x轴的交点坐标为（
=|b|， ，得b=4，
0），，与y轴交点坐标为（0，b），
19
此时，S△AOB==
=，
∴坐标三角形面积为；
当b＜0时，，得b=﹣4，
此时，S△AOB=
=|
|=
，
∴坐标三角形面积为．
综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为
．
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八年级下学期数学期末模拟试题及答案(3)
