华北地区2012年中考数学试题（7套）分类解析汇编（6专题）
专题5：综合问题
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一、选择题
1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3； ②m>?；
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。 【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0， 解得：m>?。故结论②正确。
③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。 ∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m
=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。
令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。
2. （2012河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a－b）等于【 】
（D）3
1414
A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A。
【考点】整式的加减。
【分析】设重叠部分面积为c，（a－b）可理解为（a＋c）－（b＋c），即两个正方形面积的差，所以。
A－b=（a＋c）－（b＋c）=16－9=7。故选A。 3. （2012内蒙古包头3分）已知下列命题：
① 若a≤0 ，则lal ＝一a ； ② 若ma2 > na2 ，则m > n ；
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④ 垂直于弦的直径平分弦．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个 【答案】B。
【考点】命题的判断，绝对值的性质，不等式的性质，平行四边形的判定和性质，垂径定理。 【分析】①命题和逆命题均正确；②命题正确，逆命题不正确（当a=0时，由m > n→ma2 = na2）； ③命题和逆命题均正确；④命题正确，逆命题不正确（当弦为直径时，平分它的直径不一定垂直于它）。
所以命题和逆命题均正确的个数有2个。故选B。
4. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是【 】
A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大
【答案】B。
【考点】几何概率，菱形、正六边形和圆的面积，实数的大小比较。 【分析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形：
菱形的面积是：∵π＞3331×2×3=3；正六边形的面积是：6×=；圆的面积是：π．
42233＞3，∴圆的面积最大。 2∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆。故选B。
5. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列命题中，真命题的个数有【 】
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数y=x2+1?x图象上的点P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为
【答案】D。
A．3个
B．1个
C．4个
?1?13． 2D．2个
【考点】命题与定理，平移和旋转的性质，非负数的性质，平行投影，公式法解一元二次方程，绝对值，二次根式有意义的条件。
【分析】①平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变
化。
故此命题错误。
②根据二次根式的意义得x＜0，y＞0，故函数y=x2+第二象限。故此命题正确。
③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。故此命题正确。 ④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x2，故|x|﹣3=﹣x2，x2﹣|x|﹣3=0。
1?x图象上的点P（x，y）一定在
1+131?13，x2=（不合题意舍去）； 22?1+13?1?13当x＜0，则x2+x﹣3=0，解得：x1=（不合题意舍去），x2=。
22当x＞0，则x2﹣x﹣3=0，解得：x1=∴使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：故此命题错误。
故正确的有2个。故选D。
二、填空题
1+13?1?13，。 221. （2012北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已
知点
A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3
时，点
B的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用
含n 的代数式表示．）
【答案】3或4；6n－3。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：
如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，
1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12 n－3，对
角线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。
2. （2012河北省3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为 ▲ 。 【答案】21。
【考点】分类归纳（数字的变化类），有理数的运算。 【分析】∵第一同学报（+1）=2，第二位同学报（第20位同学报（
111+1），213111341+1）=，第三位同学报（+1）=，……2233121+1）=， 202034521 ∴这20个数的积为2???????????=21。
234203. （2012内蒙古赤峰3分）将分数▲ ． 【答案】5。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
6&&，则小数点后第2012位上的数是 化为小数是0.8571427&&，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为【分析】观察0.8571422，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵
6&&，∴2012÷6=335…2。 化为小数是0.8571427∴小数点后面第2012位上的数字是：5。
4. （2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．
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