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《有理数的加减混合运算》知识点解读
知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）
★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.
★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.
★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.
★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.
例1 把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是 读作 或 .
分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式. 解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7） =（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7） =－6+3－2－6+7.
读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7. 答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7. 点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.
（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.
知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法. 第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.
第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算. 例2 计算：(?0.5)?(?3)?3.75?(?8).
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分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算. 解：原式=?11311113?3?3?8?(??8)?(3?3)??9?7??2. 24422244点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.
知识点3 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）
“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.
例3 一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃. （1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；
（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？
解析：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题，向上游与向下游是一对具有相反意义的量，可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数，则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和，就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.
答案：（1）设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员在水下80米记为－80米，依据题意可得，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是
－80+25－42+10=（－80－42）+（25+10）=－122+35=－87（米）.
（2）鲨鱼原来的位置是－80+25=－55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了32米.
点拨：题目中已知条件给出一对具有相反意义的量，但没规定正负，解题时应先规定正、负才能解决问题.
【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号） 根据记录回答下列问题：
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？
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（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 星期 增减 一 －5 二 +7 三 －3 四 +4 五 +10 六 －9 日 －25 解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.
答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.
（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和： （－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25） =+7+4+10 =－42+21=－21.
所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；
（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆. 点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件. 知识点4 折线统计图（难点）
根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就得到了折线统计图. ★画折线统计图的步骤：
（1）首先确定题目中折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图. （2）确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点. （3）标出横线和竖线的单位，使看图的人能够看懂，并能正确使用.
（4）恰当选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化的情况.
（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度.
例4 下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.
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北师大版-数学-七年级上册-《有理数的加减混合运算》知识点解读
