v1.0 可编辑可修改 大物上册第三章习题答案
习题
3-1 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。
（2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。 （3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。 （4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。
答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力;
（2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒; （3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力; （4）机械能守恒.
3-2 质量为m?2kg的物体沿
x轴做直线运动，所受合外力
F?10?6x2(SI)。如果在x0?0处时的速度v0?0，试求该物体运动到
x0?4m处时速度的大小。
1212A??Fdx?mvt?mv0
解：根据动能定理可得
22初始条件为x0?0，v0?0，代入求解得
44?（10?6x）dx???10x?2x023??0?168?vt?2?168/2?12.96m/s
3-3 倔强系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径
1R?l，弹簧的另一端从距A点2l的B点沿圆周移动周长到C点，如附图所
4示。求弹性力在此过程中所做的功。
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解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。
A弹??(EpC?EpB)?EpB?EpC112?kxB?kxC222112?k?2l?l??k2l?l221?kl2?1?2?22?1???2??2
??
?
?2?1kl2?3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为?。证明
12?2??A?mv(e?1)。 0当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为
2
v0 m
分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即
A外?Ek2?Ek1
A外?A非保内?E2?E1
对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运
22
v1.0 可编辑可修改 动中不做功。滑块还受屏障对其支持力N（方向始终指向屏障的圆心）以及与屏障之间的摩擦力（摩擦力方向始终与速度v方向相反）。
根据功能原理，在滑块和固定的屏障（相当于地球）构成系统中，该系统不受外力，而两者之间的摩擦力为非保守内力，所以
A外力?A非保守内力??Ek??Ep120?Af?m(vt2?v0)?021212功，则Af?mvt?mv0
22即该题就是要求解v2和v1。
因为运动轨迹为半圆，考虑用自然坐标系及角量。 摩擦力方向始终与速度方向相反，为
或者根据动能定理可知，对于滑块而言只有摩擦力做功，屏障对其支持力N不做
dvdvds?m?dtdsdtdvdsdv?m??mvRd?dtRd?f?mat?m
v2其中?为滑块在运动过程中的角位移。支持力N为 N?man?mR以
，所
vdvf???N???m?mvRRd?2
滑块刚进入屏障时角位移为0，从另一端滑出屏障时的角位移为?，则计算可知
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v1.0 可编辑可修改 ???d???0?vtv01dvv
vt?e???v0vt?v0e???在整个过程中，只有摩擦力做功，则
Af?111222mvf?mv0?mv0(e?2???1) 2223-5 设
F合?(7i?6j)N。1)当一质点从原点运动到
r?(?3i?4j?16k)m时，求F所做的功。(2)如果质点到r处时需，试求平均
功率。（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。
A合?F?r??7i?6j????3i?4j?16k?解：
??21?24??45J
A45P???75W （2）
?t0.6（3）?Ek?A??45J
3-6 （1）试计算月球和地球对质量为m的物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少地球质量×1024kg,地球中心到月球中心的距离×108m,月球质量×1022kg,月球半径×106m。
（2）如果一个1kg的物体在距地球和月球均为无限远处的是能为零，那么它在P点的势能为多少
解：（1）设p点距离月球表面为xm，则
GmM地球?d?x?
2?GmM月球?r月球?x?2，解得
x?3.6757?10m
7
44
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Ep??GM地球?d?x?2?GM月球?r月球?x?2??1.28?106J
（本题书后答案少一个负号） 3-7 一物体在介质中按规律x?ct3做直线运动，c为一常量.设介质对物体
的阻力正比于速度的平方。试求物体由x0?0运动到x?l时，阻力所做的功（已知阻力系数为k）。 解：
Af???ll03dxd(ct)2??3ct2 fdx??kvdx;v?0dtdtl12427lx27Af???k(3ct2)2dx???k(3c(()3)2)2dx???9kc3x3dx??kc3l3000c7l3-8 以质量为m的地球卫星，沿半径为3RE的圆轨道运动，RE为地球的半径。 已知地球的质量为mE。求：
（1）卫星的动能； （2）卫星的引力势能； （3）卫星的机械能。
解：卫星与地球之间的万有引力提供卫星做圆周运动，则
（1）
GmEm?3RE?2v212GmEm?mE?mv?3RE26RE
（2）取卫星与地球相距无限远时为0势能点，则卫星的引力势能为
GmEmEp??3RE
（3）卫星的机械能为
GmEmGmEmmEmE?Ek?Ep????G6RE3RE6RE
3-9 质量为m?0.002kg的弹丸，其出口速率为300m/s，设弹丸在枪筒中前进
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第三章 功和能习题解答
