陕西省2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱锥P?ABC的体积为
??43，?APC?，?BPC?，PA?AC，PB?BC，且平面
433PAC?平面PBC，那么三棱锥P?ABC外接球的体积为（ ）
123?4?82?32?3 D．3 A．3 B．3 C．
2．E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，且满足CE?A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）
53A．有最小值2 B．有最大值2 C．为定值3 D．为定值2
3．下列命题中正确的个数是（ ）
①命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0; ②“a?0”是“a2?a?0”的必要不充分条件; ③若p?q为假命题，则p，q为假命题;
2④若命题p:?x0?R,x0?x0?1?0,则?p:?x?R，x2?x?1?0.
A．1
B．3
C．2 D．4
x???5???2?2,x?14．函数f?x???，则f?f????（ ）
???2???log2?x?1?,x?11A．2 B．-1
?C．-5
1D．2
5．设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ）
A．a??3 B．a??3 C．6．已知
a??11a??3 D．3
，且是与的等比中项，为
的前项和，
，则
的
为等差数列，其公差为
值为（ ） A．
B．
C．
D．
7．右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当
x1?6,x2?9，p?8.5时x3等于
A．11 B．10 C．8
D．7
8．已知圆C：x2?(y?1)2?R2与函数y?2sinx的图像有唯一交点，且交点的横坐标为?，则
4cos2?2sin2????2?（ ）
D．3
A．?2 B．?3 C．2
9．已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x)，则当a＞0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为( ) A．f(a) B．f(a)>eaf(0) C．f(a)＝eaf(0) D．f(a)≤eaf(0) 10．已知等差数列A． B． 单调递增且满足 C． D． ，则的取值范围是（ ） 11．已知命题p:?x?R，x4?x5；命题q:?x?R，sinx?cosx??2，则下列形式的命题中为真命题的是（ ） A．p?q B． p???q?p)q(刭 C． 2D． ??p????q? 12．已知函数f(x)?sinx?sinxcosx?A．f(x)的最小正周期是π B．y?f(x)关于x? 1，则下列说法错误的是（ ） 2?4 对称 C．f(x)在??3?7??,?上单调递减 ?88?D．f(x)的最小值为 ?22 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知关于x的方程kx?1?cosx(k?0)恰好有两个不同解，其中?为方程中较大的解，则 ?tan?2?____ 为正项的递增等比数列， ， ，记数列 的前n项和为，则使不等 14．已知数列式 15．在等比数列 成立的最大正整数n的值是_______． 中， ，则 __________． 16．已知实数x,y满足约束条件 y?0???x?y?1?0?x?y?2?0?，则z?x?2y的最大值是________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 017．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?BAD?60,PA?PD?AD?2， 点M在线段PC上，且PM?2MC,N为AD的中点．求证：AD?平面PNB；若平面PAD?平面 ABCD，求三棱锥P?NBM的体积． 22x?y?23x?2y?1?0，以原点为极点， x轴C18．（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为： 正半轴为极轴建立极坐标系，过极点的直线l过点C求圆C和直线l的极坐标方程；若直线l绕极点按逆时?针方向旋转6得l?，求l?被圆截得的弦长. 19．（12分）唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果n?2，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果n?3，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三 1彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为3，即取出的每1件唐三彩是优质品的概率都为3，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.求这批唐三彩通过优质品检验的 概率；已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元，求X的分布列及数学期望. 20．（12分）如图所示，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2， ?ABC??DBC?120o，E，F分别为AC，DC的中点. 求证：EF?BC；求二面角E?BF?C的正弦值. v??vrra?(2sin(x?),3sinx)b?(sin(x?),2cosx)4421．（12分）已知向量，，函数f(x)?a?b求函数f(x)??2sin(2??)f()?6的值． 25，求的单调递减区间；若 22．（10分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示： x 1 6 2 11 3 21 4 34 5 66 6 101 7 196 y 根据以上数据，绘制了如图所示的散点图． 根据散点图判断，在推广期内，y?a?bx与y?c?d(c,d均为大于零 x的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；根据（1）的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表所示： 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例 10% 60% 30% 已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为惠的概率为 1，享受8折优611，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估32计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据： y u ?xy iii?17?xu iii?17100.54 66 1.54 2.711 50.12 3.47 17u??uiui?lgyi7i?1. 其中， 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．?1 14．6 15． 116．2 ? 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）详见解析；（2）【解析】 2. 3
【附15套精选模拟试卷】陕西省2020届高三第一次模拟考试数学(理)试卷含解析
