2017年河南省信阳市中考数学一模试卷
一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内 1．﹣2的倒数是（ ） A． B．2
C．﹣ D．﹣2
2．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ） A．696×103
B．69.6×104
C．6.96×105
D．0.696×106
3．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元） 人数（人）
5 10
10 13
20 12
50 15
则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人
B．12人
C．10元
D．20元
6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜1
B．a＞1
C．a≤1
D．a≥1
=
，∠AOB=60°，则∠BDC
7．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，
的度数是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣x2﹣x﹣ B．y=﹣x2+x﹣ C．y=﹣x2+x﹣ D．y=﹣x2﹣x﹣ 9．共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（ ） A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，
），将
线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（ ）
A．（0，2）
二、填空题
B．（2，0） C．（1，﹣） D．（﹣1，）
11．计算tan45°= ． 12．若a=2b≠0，则
的值为 ．
，
，
，…，它们是按一定规律排列的，
13．观察下列一组数：，，
那么这一组数的第n个数是 ． 14．如图，点B、C把
分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径
的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为 ．
三、解答题（本题有8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷
﹣
，其中x2+2x﹣15=0．
17．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：四边形ABFE是菱形．
18．（9分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解
答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
19．（9分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点． （1）证明四边形ABCD为菱形； （2）求此反比例函数的解析式；
y轴正半轴上一点M，（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
20．（9分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
21．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数．．关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G； 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为 ，此时AE与BF的数量关系是 ； ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的
河南省信阳市2017届中考数学一模试卷(解析版)
