《2018年高考数学分类汇编》：极坐标与参数方程
一、填空题
1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆
?=2cos?相切，则
a=__________．
2t,22t2??x??1?222.【2018天津卷12】)已知圆x?y?2x?0的圆心为C，直线???y?3???(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为 .
二、解答题
1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
2.【2018全国二卷22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
?x?2cosθ，?（θ为参数），直线l?y?4sinθ的参数方程为
?x?1?tcosα，t?（
?y?2?tsinα为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．
3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为
?x?cos?，（??y?sin??为参数），过点?0，?2?且倾斜角为?的直线l与⊙O交于
A，B两点．
（1）求?的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中，直线l的方程为?sin(π??)?2，
6曲线C的方程为??4cos?，求直线l被曲线C截得的弦长．
参考答案 一、填空题 1.1?2 2. 二、解答题
1.解： （1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为
(x?1)2?y2?4．
12（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与
C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有
两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点． 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以
|?k?2|?2，故k??4或k?0．
3k2?14Clk??k?0经检验，当时，1与2没有公共点；当时，l1与C2只有
3一个公共点，l2与C2有两个公共点．
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以
|k?2|?2，故k?0或k?4．
3k2?1经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?时，l2与C2没有公共点．
综上，所求C1的方程为y??|x|?2．
x2y22.解：（1）曲线C的直角坐标方程为??1．
4164343当cos??0时，l的直角坐标方程为y?tan??x?2?tan?， 当cos??0时，l的直角坐标方程为x?1．
（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程
(1?3cos2?)t2?4(2cos??sin?)t?8?0．①
因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1?t2?0． 又由①得t1?t2??4(2cos??sin?)，故2cos??sin??0， 21?3cos?于是直线l的斜率k?tan???2．
3.解：（1）eO的直角坐标方程为x2?y2?1．
当??时，l与eO交于两点．
?时，记tan??k，则l的方程为y?kx?2．l与eO交于两2??|?1，解得k??1或k?1，即??(,)或
421?k2?2当??点当且仅当|2??(,???)． 24????(综上，的取值范围是,)．
44?????x?tcos?,(t)． ???l（2）的参数方程为?为参数，
44??y??2?tsin?设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP?满足t2?22tsin??1?0．
tA?tB，且tA，tB2于是tA?tB?22sin?，tP?2sin?．又点P的坐标(x,y)满足
??x?tPcos?, ?y??2?tsin?.??P?2x?sin2?,??2(?为参数，所以点P的轨迹的参数方程是??y??2?2cos2???22???)． ???444.解：因为曲线C的极坐标方程为?=4cos?， 所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．
因为直线l的极坐标方程为
?sin(??)?2，
π6则直线l过A（4，0），倾斜角为π，
6
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