作业题四参考答案
一、有一回电压等级110kV，长为150km的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA的降压变
压器，变比为110/11kV。如图1所示，当A点实际电压为115kV时，求A、C二点间的电压损耗及B点和C点的实际电压。（注：Pk=190kW， Uk%=10.5， P0=31.05kW，I0%=0.7）（20分）
图1 题一图
解
线路LGJ—150 r?d17??8.5(mm) r1=0.21(Ω/km) 22D4000x1?0.1445lgm?0.0157?0.1445lg?0.0157?0.401(?/km)
r8.57.587.58?10?6??10?6?2.84?10?6(S/km) D4000lglgm8.5rb1?R=0.21?150=31.5(Ω) X=0.401?150=60.15(Ω)
1B=2.84?10-6?150=4.26?10-6(S) B?2.13?10?4(S)
2变压器：
2PkUN190?1102RT???2.317(?)221000SN1000?31.52Uk%UN10.5?1102XT???40.3(?)100SN100?31.52
GT?BT?P031.05??2.566?10?6(S)221000UN1000?110I0%SN0.7?31.5?6??1.82?10(S)2100UN100?1102
?C=110， 0° ?U?20?2.317?15?40.3?5.92 设UT110??SZTP2?Q2TP2?Q2202?152202?152?R?jXT??2.317?j?40.3?0.12?j2.08
U2U211021102??U2(G?jB)?1102(2.566?j18.2)?10?6?0.03?j0.22?SYTBTT????S???S??(20?j15)?(0.12?j2.08)?20.12?j17.08 SBCZT??S???S??(20?j15)?(0.12?j2.08)?(0.03?j0.22)?20.15?j17.3SBCT???S???S??20.15?j17.3?j2.13?10?4?1102?20.15?j14.72SBBY1220.152?14.722??SZ1?(31.5?j60.15)?1.62?j3.102 110???j2.13?10?4?1102??j2.58?SY11??S????S???S??20.15?j14.72?1.62?j3.10-j2.58?21.77?j15.24SABZ1Y11由SA和A点电压求各点电压及电损耗
?U1?PAR1?QAX121.77?31.5?15.24?60.15??13.93UA115PAX1?QAR121.77?60.15?15.24?31.5??7.21UA115?U1?UB?(115?13.93)2?7.212?101.33(kV)20.12?2.317?17.08?40.3?7.25101.3320.12?40.3?17.08?2.317?UT??7.61101.33?UT?UC?(101.33?7.25)2?7.612?94.39(kV)?UAC?115?94.39?20.61(kV)
二、简单输电系统如图2所示，变压器变比为110±2×2.5%/11kV，若不计变压器励磁支路
及线路对地电容，则线路和变压器的总阻抗Z=26+j130Ω，节点A的电压为118kV，且维持不变，降压变电所低压侧母线要求常调压，保持10.5kV电压。若补偿设备为静电电容器试配合变压器分接头的选择确定受端应设置的无功补偿容量。
图2 题二图
解 计算补偿前最大、最小负荷时低压侧归算到高压侧的电压。 先计算功率损耗
202?152??Smax??(26?j130)?1.34?j6.71MVA1102 2210?7.5???S?(26?j130)?0.34?j1.68MVAmax1102首端功率为
???S15)?(1.34?j6.71)?21.34?j21.71MVAAmax?Smax??Smax?(20?j
???SAmin?Smin??Smin?(10?j7.5)?(0.34?j1.68)?10.34?j9.18MVA因此，i节点电压为
Uimax?118?21.34?26?21.71?130?89.38(kV)118
10.34?26?9.18?130?118??105.61(kV)118
Uimin
（a）选择电容器容量。先按最小负荷时电容器全部退出的条件选择变压器变比，为 UTI?UiminUNi11?105.61??110.64(kV) Ui?min10.5于是可选择110kV电压的主抽头，即UTI =110kV，则变压器变比k=110/11=10。 再按最大负荷时的要求，求无功补偿容量 k2Ui?Cmax?U?Ui?Cmax?imaxQC??Xk?102?10.5?89.38? ??10.5??130?10??12.62(Mavr)????
三、如图3所示网络中，A、B、C为三个等值电源，其中SA=75MVA，XA=0.380，SB=535MVA，
XB=0.304。C的容量和电抗不详，只知装设在母线4上的断路器QF的断开容量为3500MVA。
线路l1、l2、l3的长度分别为10、5、25km，电抗均为0.4Ω/km。试计算在母线1三相直接短路时的起始次暂态电流和短路冲击电流。（20分）
图3 题3图
解 取SB=1000MVA，作系统的等值网络如图9-2（b）]
首先确定电源C的等值电抗XC。如果短路不是发生在母线1，而是发生在母线4的断路
器QF之后，则电源A、B、C供给的短路电流都要通过QF，其中电源A、B供给的短路电流决定于如下的电抗
X*=[(5.07+0.151)//0.586]+0.242=0.754 短路瞬间，这两个电源供给的短路功率为 S???I*SB?11SB??1000?1326(MVA) X*0.75411000??0.46 S*2174断路器QF允许电源C供组的短路功率为 3500-1326=2174(MVA) 由此可得电源C的等值电抗XC至少为 XC*?然后作母线1的短路计算。这时整个网络对短路点的等值电抗为
X∑*={[(0.46+0.242 )//0.586 ) +0.151]//0.507}+0.302=0.728 由此得到起始次暂态电流为
??? I*以有名值表示则为
1?1.373 0.72810003?115??IB?1.373? I???I*?6.89(kA)
冲击电流的有名值为
iM?2.55I???2.55?6.89?17.57(kA)
??j1， 四、如图4所示的某三相系统中k点发生单相接地故障，已知Ea1ΣZ1∑=j0.4， Z2∑=j0.5，Z0∑=j0.25，Zk=j0.35。求a相经过阻抗Zk接地短路时短路点的
各相电流、电压。（20分）
解 单相接地时复合网为串联型，于是可知
??I??I??Ia1a1a1??Ea1Σ?Z2??Z0??3ZkZ1?j1j0.4?j0.5?j0.25?3?0.35?0.6442.5?
??I(Z?Z?3Z)Ua1a12?0?k
??0.6442.5(j0.5?j0.25?3?0.35)?0.6442.5??1.2935.5??0.8378?
???I?Z??0.6442.5??0.590??0.32?47.5?Ua2a22?
?????Ua0??Ia0Z0???0.6442.5?0.2590?0.16?47.5求各相电流和电压为
??I??I??I??3I??3?0.6442.5??1.9242.5?Ia1a1a2a0a1??I??0Ibc??I?Z?1.9242.5??0.35?0.6742.5?Uaak??a2U??aU??U?Uba1a2a0?0.8378??240??0.32?47.5??120??0.16?47.5?
?0.82?j0.37?0.9?24.5???aU??a2U??U?Uca1a2a0?0.8378??120??0.32?47.5??240??0.16?47.5??0.993?j0.44?11?156?
五、如图5所示某降压变电所装设一台容量为20MVA、电压为110/11kV的变压器，要求变
压器低压侧的偏移在大小负荷时分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最大负荷为18MVA，最小负荷为7MVA，cos?=0.8，变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5kV，变压器参数为Uk%=10.5，Pk=163kW，励磁影响不计。试选择变压器的分接头。
图5 题5图
解 变压器的电阻和电抗为
2PkUN163?1102RT???4.93(?)21000SN1000?2022Uk%UN10.5?1102XT???63.5(?)100?20100SN
末端最大和最小负荷为
??18cos??j18sin??18?0.8?j18?0.6?14.4?j10.8(MVA)?S ?mzx
??7cos??j7sin??7?0.8?j7?0.6?5.6?j4.2(MVA)S?min按最大和最小负荷时调压要求，变压器低压侧电压应为 ?Ui?max?10(1?2.5%)?10.25(kV) ?
?U?10(1?7.5%)?10.75(kV)?imin
电力系统分析典型试题及参考答案
