【分析】
根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(?1,3)到直线y?3x?2?0的距离d?2，得到直线与圆的位置关系为相交． 【详解】
?x??1?2cos?根据题意，圆的参数方程为?（?为参数），则圆的普通方程为
y?3?2sin??(x?1)2?(y?3)2?4，其圆心坐标为(?1,3)，半径为2.
?x?2t?1直线的方程为?（t为参数），则直线的普通方程为y?1?3(x?1)，即
y?6t?1?y?3x?2?0，圆心不在直线上.
∴圆心(?1,3)到直线y?3x?2?0的距离为d?圆相交. 故选A. 【点睛】
本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.
3?3?(?1)?21?9?210?2，即直线与512．B
解析：B 【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确 考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质
二、填空题
13．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题 解析：3x?4y?【解析】 【分析】
19?0 11先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3x?4y?7?0的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程. 【详解】 联立直线的方程??2x?3y?1?0135，得到两直线的交点坐标(?,)，
1111?3x?4y?7?0平行于直线3x?4y?7?0的直线方程设为3x?4y?c?0， 则3?(?135)?4?()+c?0 111119?0 11所以直线的方程为：3x?4y?故答案为：3x?4y?【点睛】
19?0 11本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.
14．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2?r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积 解析：
【解析】
试题分析：设圆柱的底面半径为，高为，底面积为，体积为，则有
.
，
故底面面积考点：圆柱的体积
，故圆柱的体积
15．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查 解析：【解析】 【分析】
设三棱锥P?ABC外接球球心为O，半径为R，如图所示作辅助线，设OO1?h，则
2??R2??PD?h??OH2，解得答案. ?222R?h?CO?1?34 2【详解】
设三棱锥P?ABC外接球球心为O，半径为R，
?BAC?90?，故O在平面ABC的投影为BC中点O1，D为AC中点，
PA?PC，故PD?AC，侧面PAC?底面ABC，故PD?底面ABC.
连接O1D，作OH?PD于H，易知OO1DH为矩形，设OO1?h，
2??R2??PD?h??OH2则?，PD?22，OH?DO1?2，CO1=22，解得222R?h?CO1??R?34. 2故答案为：34. 2
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
16．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜90 解析：(x?2)2?(y?1)2?2
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x-3相切． ∴?2?1???a?2?22?2?a?32，
∴a=1或9，
a=1时，r=2，∠MCN=90°，∠MFN=45°， a=9时，r=52，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°， 则所求圆的方程为(x?2)?(y?1)?2 考点：圆的标准方程
2217．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别 解析：21?
【解析】 【分析】
设此直三棱柱两底面的中心分别为O1,O2，则球心O为线段O1O2的中点，利用勾股定理求出球O的半径R2，由此能求出球O的表面积． 【详解】
∵一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的球面上， ∴设此直三棱柱两底面的中心分别为O1,O2，则球心O为线段O1O2的中点，
23?21?3??22?3?设球O的半径为R，则R?????? ???4?2??32?2∴球O的表面积S?4?R2?21? . 故答案为：21?．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．
18．【解析】【分析】先求出kOA=从而圆O在点处的切线的方程的斜率由此能出圆O在点处的切线的方程【详解】kOA=∴圆O在点处的切线的方程的斜率∴圆O在点A处的切线的方程整理得即答案为【点睛】本题考查圆的 解析：3x?3y?43?0
【解析】 【分析】
先求出kOA=3，从而圆O在点1,3处的切线的方程的斜率k??在点A(1,3处的切线的方程． 【详解】
kOA=3，∴圆O在点1,3处的切线的方程的斜率k??∴圆O在点A1,3处的切线的方程y?3??整理，得3x?3y?43?0． 即答案为3x?3y?43?0. 【点睛】
本题考查圆的切线方程的求法，属中档题.
??1 ，由此能出圆O3??1， 3??1（x?1） ， 319．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状
?15?解析：?,?
?66?【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC．而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD的体积
115，并且＜正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1??
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考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法
2020年北京市高中必修二数学下期中一模试卷含答案
