2020年北京市高中必修二数学下期中一模试卷含答案

由天下分享时间：2025/1/15 13:17:55 加入收藏我要投稿点赞

【解析】【分析】

依题意由△A1B1C1的面积为22，解得B1C1?4，所以BC?8，AC?2，根据勾股定理即可求AB．【详解】

依题意，因为△A1B1C1的面积为22，所以22?112?AC，解得B1C1?4， ?2?B1C1?11?B1C1?sin45?222所以BC?8，AC?2，又因为AC?BC，由勾股定理得：AB?故选B．【点睛】

本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行的线段仍然与x?轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与y轴平行且长度减半.

?AC2?BC2?82?22?68?217．

3．A

解析：A 【解析】【分析】【详解】

根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=∴OO1?1?233， ??32316， ?33∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，

4313262． ???3436∴V三棱锥S?ABC?

考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】

本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．

4．B

解析：B 【解析】

试题分析：x?y?2x?4y?3?0即(x?1)?(y?2)?2，

由已知，直线2ax?by?6?0过圆心C(?1,2)，即?2a?2b?6?0,b?a?3，

2222

由平面几何知识知，为使由点(a,b)向圆所作的切线长的最小，只需圆心C(?1,2)与直线

x?y?3?0上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为(故选B.

考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.

?1?2?32)2?2?4，

5．C

解析：C 【解析】【分析】【详解】

由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD为等腰直角三角形，其外心为BD中点O1，设O为AD中点，则O为外接球球心，

15AD?， 22所以表面积为25?.

半径长度为

6．C

解析：C 【解析】

分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.

详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA⊥OB，所以面积为S?选C.

点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

1?2?4?4. 27．C

解析：C 【解析】【分析】

首先确定三角形ABC为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：

三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AP?2,AB?2，

M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为3，

则：当AM?BC时，线段PM达到最小值，由于：PA?平面ABC，所以：PA2?AM2?PM2，解得：AM?1，所以：BM?3，则：?BAM?60?，由于：?BAC?120?，所以：?MAC?60? 则：VABC为等腰三角形．所以：BC?23，

在VABC中，设外接圆的直径为2r?则：r?2，

23?4，

sin120?2?2?9所以：外接球的半径R?22??， ???2?2??则：S?4???故选：C．【点睛】

本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．

9?18?， 28．B

解析：B 【解析】

该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是4??2?4?3132160，选B. 3点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

9．C

解析：C 【解析】【分析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】

正四面体ABCD中，E,F分别是线段AC的三等分点，

P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，

在A中，不存在点G，使PG?EF成立，故A错误；在B中，不存在点G，使FG?EP成立，故B错误；

在C中，不存在点G，使平面EFG?平面ACD成立，故C正确；在D中，存在点G，使平面EFG?平面ABD成立，故D错误. 故选：C.

【点睛】

本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．

10．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

设正方体的棱长为，则