2020年北京市高中必修二数学下期中一模试卷含答案
一、选择题
1．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x?2y?2?0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（ ） A．4x?3y?3?0 C．3x?4y?4?0
B．3x?4y?3?0 D．4x?3y?4?0
2．水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1＝2，△A1B1C1的面积为22，则AB的长为（ ）
A．2 B．217 C．2 D．8
3．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC?2，则此棱锥的体积为（ ）
A．
2 6B．3 6C．
2 3D．
2 24．若圆C:x2?y2?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ） A．2
B．4
C．3
D．6
5．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为
A．20?
B．
125
? 6
C．25? D．100?
6．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A． 22 B． 42
C．4 D．8
7．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?BAC?120?，AP?2,AB?2，M是线
段BC上一动点，线段PM长度最小值为3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积是（ ） A．
9? 2B．92?
C．18?
D．40?
8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A．
176 3B．
160 3C．
128 3D．32
9．如图，正四面体ABCD中，E,F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，
G是线段BD的动点，则( )
A．存在点G，使PG?EF成立 平面ABD成立 10．如图在正方体线
与平面
所成的角为，则
B．存在点G，使FG?EP成立
D．不存在点G，使平面EFG?的中点. 设点在线段
上，直
C．不存在点G，使平面EFG?平面ACD成立
中，点为线段
的取值范围是( )
A．C．
B．D．
11．若圆的参数方程为??x??1?2cos?,?x?2t?1,（?为参数），直线的参数方程为??y?3?2sin??y?6t?1C．相切
D．相离
（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且过圆心
B．相交但不过圆心
12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
1．则下列结论中正确的个数为 2
①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值； ④?AEF的面积与?BEF的面积相等， A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
13．经过两条直线2x?3y?1?0和3x?y?4?0的交点，并且平行于直线
3x?4y?7?0的直线方程是________.
14．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .
15．已知三棱锥P?ABC中，侧面PAC?底面ABC，?BAC?90?，AB?AC?4，
PA?PC?23，则三棱锥P?ABC外接球的半径为______.
16．已知点M，点F是直线l:y?x?3上的一个动点，当?MFN最大（，12），（N3，2）时，过点M，N，F的圆的方程是__________.
17．一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________
18．已知圆O：x?y?4, 则圆O在点A(1,3)处的切线的方程是___________. 19．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ． 20．直线x?y?1?0与直线x?ay?2?0互相垂直，则a?__________．
22三、解答题
21．已知点P?1,0?，圆C:x2?y2?6x?4y?4?0.
（1）若直线l过点P且到圆心C的距离为2，求直线l的方程；
（2）设过点Q?0,?1?的直线m与圆C交于A、B两点（m的斜率为负），当|AB|?4时，求以线段AB为直径的圆的方程.
22．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD?平面
ABCD，AD?2，PD?25，AB?PB?4，?BAD?60?.
（1）求证：AD?PB； （2）E是侧棱PC上一点，记
PE??，当PB?平面ADE时，求实数?的值 PC23．如图，直角梯形BDFE中，EF//BD,BE?BD,EF?22，等腰梯形ABCD中，
AB//CD,AC?BD,AB?2CD?4，且平面BDFE?平面ABCD．
（1）求证：AC?平面BDFE；
?（2）若BF与平面ABCD所成角为，求二面角B?DF?C的余弦值．
4
24．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC?BC，CC1?4，M是棱CC1上的一点．
（1）求证：BC?AM；
（2）若N是AB的中点，且CN//平面AB1M，求CM的长．
25．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：
(1) AD边所在直线的方程； (2) DC边所在直线的方程．
26．已知圆C:?x?1??y2?4内有一点P?,1?，过点P作直线l交圆C于A,B两点． （1）当点P为AB中点时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长．
2?1??2?
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
设直线l0的倾斜角为?，则斜率k0?tan??1，所以直线l的倾斜角为2?，斜率2k?tan2??2tan?44?y?(x?1)，即1,0，又经过点（），所以直线方程为21?tan?334x?3y?4?0，选D.
2．B
解析：B
2020年北京市高中必修二数学下期中一模试卷含答案
