大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（新课标文科）
专题09平面向量
本专题考查的知识点为：平面向量，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为：平面向量基本定理，平面向量的数量积，向量的坐标运算，预测明年本考点题目会有所变化，备考方向以平面向量的数量积和坐标运算为重点较佳.
1．【2020年全国2卷文科05】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b 【答案】D 【解析】
由已知可得：????????=|???|?|????|?cos60°=1×1×12=12
. A：因为(???+2????)?????=????????+2????2=12+2×1=52≠0，所以本选项不符合题意； B：因为(2???+????)?????=2??????
??+????2=2×12
+1=2≠0，所以本选项不符合题意； C：因为(????2????)?????=?????????2????2=12?2×1=?32≠0，所以本选项不符合题意； D：因为(2????????)?????=2?????????????2=2×12?1=0，所以本选项符合题意. 故选：D.
2．【2019年新课标2文科03】已知向量??→
=（2，3），??→
=（3，2），则|??→
???→
|＝（ ） A．√2 B．2
C．5√2 D．50
【答案】解：∵→
??=（2，3），→
??=（3，2）， ∴??→
???→
=（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1）， ∴|??→
???→|=√(?1)2+12=√2． 故选：A．
3．【2019年新课标1文科08】已知非零向量??→
，??→
满足|??→
|＝2|??→
|，且（??→
???→
）⊥??→
，则??→
与??→
的夹角为（A．??
6 B．??
2??
3 C．3
D．5??
6
） ）1 / 3
【答案】解：∵（??→
?→
??）⊥→
??， ∴(??→
???→)???→
=??→
???→???→
2 =|??|→|??|→
??????＜??→
，??→＞???→
2=0， ∴??????＜??→
，??→
＞=|??|→
2
|??|→|??|
→ →
=
|??|22|??|→2
=1
2，
∵＜→
??，→
??＞∈[0，??]， ∴＜??→
，??→
＞=??
3
．
故选：B．
4．【2018年新课标1文科07】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则????→
=（A．3????→
?1????→
1→3→
4
4
B．1→3→
3→1→
4
?????4
????
C．4
????+4
????
D．4
????+4
????
【答案】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， ????→
=????→
?????→
=????→
?1→
2???? =????→
?1
1
→
→
2×2（????+????） =3→
1→
4?????4????， 故选：A．
5．【2018年新课标2文科04】已知向量??→
，??→
满足|??→
|＝1，??→
???→
=?1，则??→
?（2??→
???→
）＝（ A．4
B．3
C．2
D．0
【答案】解：向量→
??，→
??满足|→
??|＝1，→
???→
??=?1，则→
???（2→
???→
??）＝2→
??2?→
???→
??=2+1＝3， 故选：B．
6．【2017年新课标2文科04】设非零向量??→
，??→
满足|??→
+??→
|＝|??→
???→
|则（ ） A．??→
⊥??→
B．|??→
|＝|??→
|
C．??→
∥??→
D．|??→
|＞|??→
|
【答案】解：∵非零向量→
??，→
??满足|→
??+→
??|＝|→
???→
??|， ∴(??→
+??→)2
=(??→
???→
)2，
） 1 / 3 ）
→
→→
→
→→
→2
??+??2+2????=??2+??2?2????， 4????=0， 解得?????=0， ∴??⊥??． 故选：A．
7．【2016年新课标3文科03】已知向量????=（2，2），????=（2，2），则∠ABC＝（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】解：?????????=∴??????∠??????=
?????????|????||????|
→→→
→
→
→→
→
→
→
→
→
1√3→
√31
→→
√3√3+44√3； 2
=
→
√3，|????|2
=|????|=1；
→
=
又0°≤∠ABC≤180°； ∴∠ABC＝30°． 故选：A．
8．【2015年新课标1文科02】已知点A（0，1），B（3，2），向量????=（﹣4，﹣3），则向量????=（ ） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4）
D．（1，4）
→
→
→
→
【答案】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到????=（3，1），向量????=（﹣4，﹣3）， 则向量????=?????????=（﹣7，﹣4）； 故选：A．
9．【2015年新课标2文科04】??=（1，﹣1），??=（﹣1，2）则（2??+??）???=（ ） A．﹣1 B．0
C．1
→
→
→
→
→
→
→
→
→
D．2
→
→
→
→
【答案】解：因为??=（1，﹣1），??=（﹣1，2）则（2??+??）???=（1，0）（1，﹣1）＝1； ?故选：C．
10．【2014年新课标1文科06】设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则????+????=（ ）
A．???? B．2???? C．???? D．2????
【答案】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
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专题09平面向量(解析版)
