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山东省 2024 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数??(??)=??????????
A. 当??→∞时为无穷大 B.在(?∞,+∞)内为周期函数 C. 在(?∞,+∞)内无界 D.当 ??→∞时有有限极限 2. 已知∫??(??)????=????????????+??，则∫????(????)????=
A. ????????????+?? B. ????????????+?? C. ??????????????+?? D. ??????????????+??
??
??
??
??
3. 下列各平面中，与平面 ??+?????????=??垂直的是 A. ????+?????????=?? B. ????+?????????=???? C.
?????
++=?? D.???+????+??=??
??
??
????
4. 下列关于数项级数的命题 (1)若??????????≠0，则∑∞??=??????必发散
??→∞
(2)若????≥0，????≥????+??(??=??,??,??,…)且??????????=0，则∑∞??=??????必收
??→∞
敛
∞
∑(3)若∑∞??收敛，则??=??????=??|????|必收敛
(4)若∑∞??=??????收敛于s，则任意改变该级数项的位置所得到的新的级数仍收敛于s
其中正确的命题个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
5. 已知??(??,??)=????(??+????+????)+ ???(??,??)????????，其中??为????????
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坐标平面上的有界闭区域且??(??,??)在??上连续，则??(??,??)在点(??,??)处的全微分为
A.????+???? B.????+????+??(??,??)
??
??
??
??
??
??
??
??
C.????+???? D. ????+????+??(??,??)
??
??
??
??
????????
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 函数??(??)=√???????+
??
??????????????
的定义域为_______________.
???? ??≠????7.设函数??(??)={??∫??在??=??处连续，则
?? ??=????=_____________.
??
8.无穷限积分∫????????=_____________________. ?∞
??
????????????
9.设函数??(??,??,??)=??????????，其中??=??(??,??)是由三元方程??+??+??+??????=??确定的函数，则??′??(??,??,???)=___________________. 10.已知函数??=??(??)在任意点处的增量???=
???????+????+??,且当???→??
时，??是???的高阶无穷小，若??(??)=??，则??(??)=______________________.
三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 11.求极限????????(
??→
?????????????????????)??
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??=
??12.求曲线{ 在??=??处的切线方程与法线方程
??=????(?????)
??+?????????=????+?????????
13.（1）验证直线??1：与直线??2：==平行； {??????????????????=??（2）求经过??1与??2的平面方程
14.设??=??(???????)+??(??,????)，其中函数??(??)具有二阶导数，??(??,??)具有二阶连续偏导数，求与????????
??????????????
????
??15.判别级数∑∞??=????!的敛散性
??
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16.已知??=????(??????????√????+??????????√????)（????,????为任意常数）是某二阶常系数线性微分方程的通解，求其对应的方程
17.计算二重积分???
????
????，其中??由????+????≤????(??>??)，??=??及??
轴在第一象限所围成的区域
四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
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18.计算由????=?????，直线??=??及??=???所围成的平面图形上面部分（面积大的那部分）的面积??
19.求二元函数??(??,??)=????(??+????)+????????的极值
五、证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
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20.证明当??>??时，????(??+??)>
????????????????+??
21.设函数??(??)在[??,??]上可微，当??≤??≤??时??
山东省2024年普通高等教育专升本统一考试高等数学真题+答案 - 图文
