北京四中2020—2021学年度初三上期中考试数学试
卷含答案
(时刻:120分钟总分:120分)
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一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.剪纸是国家级非物质文化遗产,下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,则sinA的值为( ) A.5 5B.25 5C.
12D.2
3.将抛物线y?4x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是( )
A.y?4?x?1??3 B.y?4?x?1??3
22C.y?4?x?1??3 D.y?4?x?1??3
224.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°, 为了改善楼梯的安全性能,预备重新建筑楼梯, 使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯 AC的长为( ) A.2
m B.2
m C.(2
﹣2)m D.(212x通2﹣2)m y5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y?过平移得到抛物线y?12x?2x,其对称轴与两段抛2Ox物线所围成的阴影部分的面积是( )
A.2 B. 4 C. 8 D. 16
6.如图,在网格中,小正方形的边长均为1, 点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( ) A.2B.
2551C.D. 5527.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90° 得到线段A′B′,则A(﹣2,5)的对应点 A′的坐标是( )
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,﹣5) D.(5,﹣2) 8.某抛物线的顶点为(2,﹣1),与x轴相交于P、Q两点,若此抛物线通过(1,a)、(3,b)、(﹣1,c)、(﹣3,d)四点,则a、 b、c、d中最大值是( ) A.a B.b C.c D.d
9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x y
﹣1 ﹣1
0 3
1 5
3 3
下列结论:(1)ac<0;(2)抛物线顶点坐标为(1,5); (3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为( ) A.4个B. 3个C. 2个D. 1个
2y?2x?8x?m满足以下条件:当?2?x??1时,它的图象位于x轴的10.二次函数
下方;当6?x?7时,它的图象位于x轴的上方,则m的值为( ) A.8 B.?10 C.?42 D.?24 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.若0????90?,tan??1,则sin??. 212.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(—1,0),则它
与x轴的另一个交点为.
13.长方体底面周长为50cm,高为10cm.则长方体体积y关于底面的一条(cm3)边长x的函数解析式是.其中x的取值范畴是. (cm)14.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A 的对应点A′的坐标为______.
第14题 第15题
15.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F. 已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=_______ cm. 16.定义:直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax+bx(a≠0)的关联直线. 依照定义回答以下问题:
(1)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2, 则该抛物线的顶点坐标 为_________;
(2)当a=1时, 请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特点(写出一条即可):___________________________________.
三、解答题(本题共72分,第23题6分,第26题4分,第27题7分,第28题7分,第29题8分,其余每小题5分)
?1?17.运算: 2021+???2sin45°+tan60°.
?2?0
2
EAFDCB?1
18.如图,在△ABC中,AB=12,BC=15,AD⊥BC于点D,∠BAD=30°. 求tanC的值.
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