北京四中2020—2021学年度初三上期中考试数学试
卷含答案
（时刻：120分钟总分：120分）
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一、选择题(本题共30分，每小题3分)
1．剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为（ ） A．5 5B．25 5C．
12D．2
3．将抛物线y?4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y?4?x?1??3 B．y?4?x?1??3
22C．y?4?x?1??3 D．y?4?x?1??3
224．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°， 为了改善楼梯的安全性能，预备重新建筑楼梯， 使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯 AC的长为（ ） A．2
m B．2
m C．（2
﹣2）m D．（212x通2﹣2）m y5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?过平移得到抛物线y?12x?2x，其对称轴与两段抛2Ox物线所围成的阴影部分的面积是( )
A．2 B. 4 C. 8 D. 16
6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1， 点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A．2B．
2551C．D． 5527．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90° 得到线段A′B′，则A（﹣2，5）的对应点 A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 8．某抛物线的顶点为（2，﹣1），与x轴相交于P、Q两点，若此抛物线通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、 b、c、d中最大值是（ ） A．a B．b C．c D．d
9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x y
﹣1 ﹣1
0 3
1 5
3 3
下列结论：（1）ac＜0；（2）抛物线顶点坐标为（1，5）； （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ） A．4个B． 3个C． 2个D． 1个
2y?2x?8x?m满足以下条件：当?2?x??1时，它的图象位于x轴的10.二次函数
下方；当6?x?7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ） A．8 B．?10 C．?42 D．?24 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若0????90?,tan??1,则sin??. 212．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（—1，0），则它
与x轴的另一个交点为．
13．长方体底面周长为50cm，高为10cm．则长方体体积y关于底面的一条（cm3）边长x的函数解析式是.其中x的取值范畴是. （cm）14．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为______.
第14题 第15题
15．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F． 已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=_______ cm． 16．定义：直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax+bx(a≠0)的关联直线. 依照定义回答以下问题：
(1)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2, 则该抛物线的顶点坐标 为_________；
(2)当a=1时, 请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特点（写出一条即可）：___________________________________.
三、解答题（本题共72分，第23题6分，第26题4分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，其余每小题5分）
?1?17．运算: 2021+???2sin45°+tan60°．
?2?0
2
EAFDCB?1
18．如图，在△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°． 求tanC的值．
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