中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1.已知集合
A??1,2,3,4?，集合
B??2,4?，则AIB?（ ）
（A）?2,4?（B）?1,3?（C）?1,2,3,4?（D）? 2.圆(x?2)2?y2?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为() （A）(x?2)2?y2?5
（B）x2?(y?2)2?5
（C）(x?2)2?(y?2)2?5（D）x2?(y?2)2?5 3．(2x?x)4的展开式中x3的系数是（） （A）6（B）12（C）24（D）48
4．在?ABC中，a，B，C所对边，若a?2bcosC，则此三角形一b，c分别为角A，定是()
（A）等腰直角三角形 （C）等腰三角形
（B）直角三角形
（D）等腰或直角三角形
5．已知实系数一元二次方程x2?(1?a)x?a?b?1?0的两个实根为x1,x2， 且0?x1?1,x2?1，则
b的取值范围是（） a1111（A）(?1,?]（B）(?1,?)（C）(?2,?]（D）(?2,?)
22226．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）． （A）3（B）11 （C）38 （D）123 7．已知x、y的
??0.95x?a，则且y 开始 取值如下表所示：若y与x线性相关，
a?（ ）
0 1 3 4 24.4.6.否 输出a 结束 是 .2 3 8 7 （A）2.2 （B）2.9（C）2.8
（D）2.6
8．设A、B为直线y?x与圆x2?y2?1的两个交点,则|AB|?（ ）
（A）1
（B）2 C．3 D．2
9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
（A）（B）（C）（D）
10．已知圆C:x2?y2?4x?0,l过点P(3,0)的直线,则（ ）
（A）l与C相交 （B）l与C相切 （C）l与C相离（D）以上三个选项均有可能
第9题
11．若a?R，则“a?1”是“a?1”的（ ）条件
（A）充分而不必要（B）必要而不充分 （C）充要（D）既不充分又不必要
22（x-2）?（y-3）?1上 12．一束光线从点A(?1，1)出发经x轴反射，到达圆C：
一点的最短路程是（）
（A）4
（C）32－1
（D）26
（B）5
二．填空题（6小题，每题5分，共30分）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于．
14．已知直线l过点，当直线l与圆x2?y2?2x有两个交点时，其斜 （?2，0）率k的取值范围是______________________．
15．函数y?log0.5(4x?3)的定义域是____________．
rrrr16.若向量a??1,1?，b???1,2?，则a?b等于_____________．
?x,x?0,17.已知函数f(x)??2则f(f(2))=．
?x?5,x?0,?x?y?3?18.设x、y满足条件?y?x?1，则z?x?y的最小值是.
?y?0?三．解答题（6小题，共60分）
?1?19.（8分）已知不等式ax2?bx?2?0的解集是?x?2?x???，求a,b的值；
4??20.（8分）若函数f(x)?ax2?6ax?9的定义域为R，求实数a的取值范围． 21.（10分）用定义证明函数 ??(??)=?5???3 在 ?? 上是减函数.
x2y263122.（10分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点(,)．求
3ab22椭圆C的方程. 23.（12分）
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC,
AB?BC,D为AC的中点,A1A?AB?2,BC?3.
(1)求证：AB1//平面BC1D； (2)求四棱锥B?AA1C1D的体积.
24.（12分）已知圆O：x2?y2?1，圆C：(x?2)2?(y?4)2?1，由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系； （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
B P A
模拟试题（一）参考答案
一．选择题（12小题，每题5分，共60分） 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B
9.C 10.A 11.A 12.A
二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13.0.5 14. 15. 16.1 17.-1 18.1
三．解答题（6小题，共60分） 19.（8分）依题意知20.（8分）
①当a?0时，f(x)?3，其定义域为R；
?2,?14是方程ax2?bx?2?0的两个根，
?a?0?0?a?1 ②当a?0时，依题意有?2???36a?36a?021.（10分）证明：设 ??1，??2 为任意两个不相等的实数，则 ???=??(??2)???(??1)=(?5??2?3)?(?5??1?3)=?5(??2???1)，
Δ???5(??2???1)==?5<0，Δ????2???1
a2?b2a22b1?1??,?22.（10分）解：由e?得 22ab3a3231由椭圆C经过点(,)，
2291得2?2?1② 4a4b联立①②，解得b?1,a?3 x2所以椭圆C的方程是?y2?1
323.（12分）
（1）证明:连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,
因为四边形BCC1B1是平行四边形,
所以点O为B1C的中点. 因为D为AC的中点， 所以OD为△AB1C的中位线, 所以OD//AB1.
因为OD?平面BC1D,AB1?平面BC1D, 所以AB1//平面BC1D.
(2)解因为AA1?平面ABC,AA1?平面AAC11C,
所以平面ABC?平面AAC11C，且平面ABCI平面AAC11C?AC. 作BE?AC，垂足为E，则BE?平面AAC11C， 因为AB?BB1?2，BC?3，
在Rt△ABC中，AC?AB2?BC2?4?9?13，BE?ABgBC6?， AC1311所以四棱锥B?AA1C1D的体积V???ACBE 11?AD?gAA1g32136??13?2??3. 6213所以四棱锥B?AA1C1D的体积为3. 24.（12分）
（Ⅰ）连结PO、PC，
因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1， 所以|PO|2=|PC|2，从而a2?b2?(a?2)2?(b?4)2 化简得实数a、b间满足的等量关系为：a?2b?5?0 （Ⅱ）由a?2b?5?0，得a??2b?5 所以当b?2时，|PA|min?2
中等职业学校对口升学考试数学模拟试题
