2024-2024学年吉林省长春市经开区九年级第一学期期末数学试
卷
一、选择题（共8小题）.
1．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ） A．3x2﹣4x+2＝0
B．3x2﹣4x﹣2＝0
C．3x2+4x+2＝0
D．3x2+4x﹣2＝0
2．下列事件是随机事件的是（ ） A．只买一张彩票，就中了大奖 B．长春市某天的最低气温为﹣150℃
C．口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球 D．抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上 3．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线（ ） A．x＝2
B．x＝1
C．
D．x＝﹣1
4．式子2cos30°﹣tan45°的值是（ ） A．1﹣
B．0
C．
﹣1
D．
﹣
5．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ） A．4.5
B．9
C．10
D．12
6．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根的个数是（ ）
x y＝ax2+bx+c A．1或2
6.17 0.02 B．1
6.18 0.01 C．2
6.19 0.02
D．0
6.20 0.04
7．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，若函数y＝（k﹣2）x2﹣2kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
二、填空题（共6小题）.
9．若关于x的方程2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
10．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的周长比为 ． 11．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为 ．
12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm，则根据题意所列方程是 ．
13．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为3）D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点， （4，，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．
三、解答题（共10小题，共78分） 15．解方程：x2﹣8x﹣1＝0．
16．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上数字如图所示，小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
17．如图为抛物线y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系上的图象，回答下列问题： （1）关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是 ； （2）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ；
（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k有实数根，则k的取值范围是 ．
18．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2000万元，之后投资逐年增加，预计2024年投资2420万元．求这两年投资的年平均增长率． 19．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°．求旗杆的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62】
20．如图，图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC，并写出△ABC的面积． （2）在图②中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，△ABE面积为
．
2024-2024学年吉林省长春市经开区九年级(上)期末数学试卷 (含解析)
