§2.2.3 直线与平面平行的性质
※基础达标
1.已知直线l//平面α,m为平面α内任一直线,则直线l与直线m的位置关系是( ).
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面
2.梯形ABCD中AB//CD,AB?平面α,CD?平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( ).
A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交
3.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ).
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定
4.若直线a、b均平行于平面α,则a与b的关系是( ). A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面
5.已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线,下列结论错误的是( ).
A. D1B1∥l B. BD//平面AD1B1 C. l∥平面A1D1B1 D. l⊥B1 C1
6.已知正方体AC1的棱长为1,点P是的面AA1D1D的中心,点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ//平面AA1B1B,则线段PQ的长为 .
7.设不同的直线a,b和不同的平面α,β,γ,给出下列四个说法:
① a∥α,b∥α,则a∥b; ② a∥α, a∥β, 则α∥β; ③α∥γ,β∥γ,则α∥β;④ a∥b,b?α,则a∥α. 其中说法正确的序号依次是 .
A
※能力提高
8.如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形. H B
(1)求证:CD∥平面EFGH;(2)如果AB⊥CD,
G
C
E F
D
AB=a, CD=b是定值,求截面EFGH的面积.
9.如右图,直线AB和CD是异面直线,AB//?,CD//?,
AC??MA B ,BD??N,求证:AMMC?BN. ND?M C D N
※探究创新
10.如下图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=1AB,
2点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(1)求证:EM∥平面A1B1C1D1; (2)设截面A1BMN把该
正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2(V1<V2),求V1∶V2的值.
第14练 §2.2.3 直线与平面平行的性质
2; 7. ③. 28. 解:(1)证明:∵ EFGH是平行四边形, ∴ EF//GH, 又 ∵ EF?平面BDC, GH?平面BDC, ∴ EH//平面BDC.
∵ EF?平面ADC,平面ADC∩平面BDC=DC, ∴ EF//DC,∴ CD∥平面EFGH.
1(2)截面EFGH的面积为 S?ab.
49. 证明:如图,连结AD交平面?于点Q,连结MQ、QN.
【第14练】 1~5 DBCDD; 6.
?AQBN?AB?平面ABD?, ??AB//QN?QDND平面ABD平面??QN??CD//??AQAM?CD?平面ACD?, ??CD//MQ?QDMC平面ACD平面??MQ??AMBN∴. ?MCND10. 解:(1)证明:设A1B1的中点为F,连结EF、FC1.
11∵E为A1B的中点,∴EF//B1B. 又C1M//B1B,∴EF//MC1.
22∴四边形EMC1F为平行四边形.
∴EM∥FC1.∵EM?平面A1B1C1D1,FC1?平面A1B1C1D1, ∴EM∥平面A1B1C1D1.
(2)延长A1N与B1C1交于P,则P∈平面A1BMN,且P∈平面BB1C1C. 又∵平面A1BMN∩平面BB1C1C=BM, ∴P∈BM,即直线A1N、B1C1、BM交于一点P.
又∵平面MNC1∥平面BA1B1, ∴几何体MNC1—BA1B1为棱台.
111122
∵S=·2a·a=a, S=·a·a= a,
2224棱台MNC1—BA1B1的高为B1C1=2a,
AB//?A B ?M Q C D N 12V11737317372
V1=·2a·(a+a2?a2+a)=a,∴V2=2a·2a·a-a=a. ∴1=.
4V21743666
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§2.2.3 直线与平面平行的性质习题及答案
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