§2.2.3 直线与平面平行的性质
※基础达标
1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面
2．梯形ABCD中AB//CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）.
A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交
3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）.
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定
4．若直线a、b均平行于平面α，则a与b的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面
5．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）.
A. D1B1∥l B. BD//平面AD1B1 C. l∥平面A1D1B1 D. l⊥B1 C1
6．已知正方体AC1的棱长为1，点P是的面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ//平面AA1B1B，则线段PQ的长为 .
7．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：
① a∥α，b∥α，则a∥b； ② a∥α, a∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a∥b,b?α,则a∥α. 其中说法正确的序号依次是 .
A
※能力提高
8．如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形. H B
（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）如果AB⊥CD，
G
C
E F
D
AB=a， CD=b是定值，求截面EFGH的面积.
9．如右图，直线AB和CD是异面直线，AB//?，CD//?，
AC??MA B ，BD??N，求证：AMMC?BN. ND?M C D N
※探究创新
10．如下图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1AB，
2点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
（1）求证：EM∥平面A1B1C1D1； （2）设截面A1BMN把该
正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2)，求V1∶V2的值.
第14练 §2.2.3 直线与平面平行的性质
2； 7. ③. 28. 解：（1）证明：∵ EFGH是平行四边形， ∴ EF//GH， 又 ∵ EF?平面BDC， GH?平面BDC， ∴ EH//平面BDC.
∵ EF?平面ADC，平面ADC∩平面BDC=DC， ∴ EF//DC，∴ CD∥平面EFGH.
1（2）截面EFGH的面积为 S?ab.
49. 证明：如图，连结AD交平面?于点Q，连结MQ、QN.
【第14练】 1～5 DBCDD； 6.
?AQBN?AB?平面ABD?， ??AB//QN?QDND平面ABD平面??QN??CD//??AQAM?CD?平面ACD?， ??CD//MQ?QDMC平面ACD平面??MQ??AMBN∴. ?MCND10. 解：（1）证明：设A1B1的中点为F，连结EF、FC1.
11∵E为A1B的中点，∴EF//B1B. 又C1M//B1B，∴EF//MC1.
22∴四边形EMC1F为平行四边形.
∴EM∥FC1.∵EM?平面A1B1C1D1，FC1?平面A1B1C1D1， ∴EM∥平面A1B1C1D1.
（2）延长A1N与B1C1交于P，则P∈平面A1BMN，且P∈平面BB1C1C. 又∵平面A1BMN∩平面BB1C1C=BM， ∴P∈BM，即直线A1N、B1C1、BM交于一点P.
又∵平面MNC1∥平面BA1B1， ∴几何体MNC1—BA1B1为棱台.
111122
∵S=·2a·a=a， S=·a·a= a，
2224棱台MNC1—BA1B1的高为B1C1=2a，
AB//?A B ?M Q C D N 12V11737317372
V1=·2a·（a+a2?a2+a）=a，∴V2=2a·2a·a－a=a. ∴1=.
4V21743666
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§2.2.3 直线与平面平行的性质习题及答案
