空间几何平行垂直证明专题训练
? 知识点讲解
一、“平行关系”常见证明方法 （一）直线与直线平行的证明
1) 利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行 2) 利用三角形中位线性质
3) 利用空间平行线的传递性:m//a,m//b?a//b
平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
交线平行。
a∥?a??β
a b
?a∥bα
????b
5）利用平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
6）利用直线与平面垂直的性质定理：
a
?//???????a??a//b????b??b?
垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 a???a∥bb??
7）利用平面内直线与直线垂直的性质：
在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 8）利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点
（二）直线与平面平行的证明
1) 利用直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
a??b??a∥ba?a∥??b
2) 利用平面与平面平行的性质推论：
两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
a???∥??a∥?α
aβ
3) 利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点
（二）平面与平面平行的证明
常见证明方法：
1) 利用平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
a??b??a∩b?Pa//?b//???//???baP
2) 利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等 3) 利用定义：两个平面没有公共点
二、“垂直关系”常见证明方法 （一）直线与直线垂直的证明
1) 利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。 2) 看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直。 3) 利用直线与平面垂直的性质：
如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。
a???b?ab??b
α a
4) 利用平面与平面垂直的性质推论：
如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。
???????la??b??a?lb?lβ ?a?bl α b a
5) 利用常用结论：
空间几何平行垂直证明(高一)
