半张量积下矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘解

半张量积下矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘解

李 涛1,周学林2,李姣芬1

【摘 要】摘要: 本文研究了半张量积下矩阵方程组AX=B,XC=D在不同情况下的最小二乘解X?∈Rp×q,其中矩阵A∈Rm×n,B ∈Rh×k,C∈Ra×b,D∈Rl×d给定.根据半张量积的定义将其转变为普通乘积下的矩阵方程组,再结合矩阵奇异值分解及矩阵微分给出该方程组在不同情况下最小二乘解的解析表达式,并用数值算例加以验证. 【期刊名称】数学杂志 【年(卷),期】2024(038)003 【总页数】14

【关键词】关键词: 半张量积;矩阵方程组;最小二乘解;奇异值分解 【

文

献

来

源

】

https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-

mathematics_thesis/0201248564076.html

1 引言

本文中所用记号Rm×n表示所有实数域上m×n阶矩阵的集合;Ik为k阶单位矩阵.对M ∈Rm×n,MT和M?分别表示转置和Moore-Penrose广义逆.对矩阵M,N ∈Rm×n,内积定义为〈M,N〉=trace(MTN),由此导出的矩阵范数为Frobenius范数,记为‖·‖.lcm{m,n}和gcd{m,n}分别表示正整数m,n的最小公倍数和最大公约数.对M=[aij],N=[bij]∈Rm×n,M?N 表示矩阵M 和N 的Kronecker积[1]

M⊙N表示矩阵M与N的Hadamard积[1]

对M=[aij]∈Rm×n,矩阵的列拉直算子Vc(·)和行拉直算子Vr(·)分别表示为