高一数学下学期期末考试试卷
命题人：童想丁
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
考试范围：必修2.必修5
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1．直线3x?y?1?0的倾斜角为 （ ） A．
?6 B．
?3 C．
2?3 D．
5?6
2．已知直线l1:(m?1)x?y?2?m和l2:4x?2my??16，若l1∥l2，则m的值为( ) A.1或?2 B. ?2 C. ?23 D. 1
3. 正方体的全面积是a2，它的外接球的表面积为（ ）
A.
?a32 B.
?a22 C.2?a2 D.3?a2
?34在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a?3，b?1，则c?
A．1 B．2 C．3－1 D． 3
5由1，3，5，…，2n－1，…构成数列?an?，数列?bn?满足b1?2,当n?2时,bn?ab则b5等于 A．63
B．33
C．17
D．15
（ ）
6设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6 : S3=1 : 2，则S9 : S3= A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．3 : 4 7在?ABC中,?A?60?,b?1,?ABC的面积为A 2 B
332n?1，
，则
a?b?csinA?sinB?sinC= ____
C 3 D以上均不对
228. 圆x?2x?y?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为32的点共有（ ）
A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个
9．已知空间两个动点A(m,1?m,2?m)，B(1?m,3?2m,3m)，则|AB|的最小值是（ ）
A．
917
2B．31717 C．
317 D．91717
10.设函数
f(x)?(x?1)?n,x?[?1,3](n?N*)的最小值为an，最大值为bn设cn=bn2 -anbn ，则数
列?c? （ ）
nA、是常数列 B、是公比不为1的数列 C、是公差不为零的等差数列 D、既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）
11．经过两圆x2?y2?9和(x?4)2?(y?3)2?8的交点的直线方程 12．已知圆C：x2?4x?y2?3?0，过点(4,5)的直线被圆C截得的弦长为23，则直线的方程为 ．
13．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的
体积是 ．
1l221221主视图左视图14 数列?a?满足an1?1 ，an?an?1?n?n?2,n?N?? ，则an
? 俯视图15．已知两条不同直线m、l，两个不同平面?、?，给出下列命题： ①若l垂直于?内的两条相交直线，则l⊥?； ②若l∥?，则l平行于?内的所有直线； ③若m??，l??且l⊥m，则?⊥?； ④若l??，l??，则?⊥?；
⑤若m??，l??且?∥?，则m∥l；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
16．(本小题满分12分)
在?ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列． ?ABC的面积为
32． (1)求ac的值； (2)若b=3，求a，c的值．
17. (本小题满分12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为27;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.
18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，
?ABC?60°，PA?AB?BC，E是PC的中点． AB?AD，AC?CD，P （Ⅰ）证明AE?平面PCD； （Ⅱ）求二面角A?PD?C的正弦值
19.（本小题满分12分）
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
B
E A
D
C
20．(本小题满分13分)
已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点?an,Sn?都在直线2x?y?12?0上．
(1)求数列?an?的通项公式；
2 (2)若an?2?bn设Cn?bnan求数列?Cn?前n项和Tn．
21．(本小题满分14分)
已知圆C:x2?y2?6x?8y?21?0和直线l:kx?y?4k?3?0．
⑴ 证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；
⑵ 当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 二．填空题 11 4 x+3y+13=0 12、 y?13、2 14.
n(n?1)234x?1或x?4
15． ①④ 三．解答题 16．解：（1）．B??3 ac?2
a??b,1?22（2）．b2?a2?c?ac2Bcos或a?2,b?1
17．解:设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线x?3y?0上，∴圆心C（3a，a），又圆 与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离
|CD|?|3a?a|2?2|a|.?|AB|?27,|BD|?7
在Rt△CBD中，R2?|CD|2?(7)2,?9a2?2a2?7.a2?1,a??1,3a??3. ∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为(x?3)2或(x?3)2?(y?1)2?9. 18.
（1） 证明：在四棱锥P?ABCD中，
因PA?底面ABCD，CD?平面ABCD，
故CD?PA．由条件CD?AC，PA?AC?A，
?CD?面PAC．又AE?面PAC，?AE?CD．
?由PA?AB?BC，∠ABC?60，可得AC?PA．?E是PC的中点，?AE?PC，
?(y?1)?92
?PC?CD?C．综上得AE?平面PCD．
（2）解：过点E作EM?PD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE?平面PCD，
AM在平面PCD内的射影是EM，则AM?PD．
?因此∠AME是二面角A?PD?C的平面角．由已知，得∠CAD?30．设AC?a，得
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