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八年级（上）几何基本图形及结论
基本图形一、蝶形（对顶三角形）
如图1，AB、CD交于O，则：∠A+∠C=∠B+∠D； 若∠A=∠D，则∠C=∠B
基本图形二、
如图2，△ABC中，AD为高，AE为角平分线， 则∠DAE =
ADOAC(1)B1（∠B-∠C） 2CB DE基本图形三、
(1)如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于P点，则∠P=_____________.
(2)如图，在△ABC中，∠B、∠ACB的外角平分线相交于P点，则∠P=_____________.
(3) 如图，在△ABC中，∠B、∠C的外角平分线相交于P点，则∠P=_____________.
A
A AP
C PB BCDCB(2)(1)
基本图形四、“垂直且相等” P（1）如图①、②，AC⊥BC，且AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则ＡＤ－ＢＥ＝ＤＥ或
MＡＤ＋ＢＥ＝ＤＥ； MBBE E
D
CC AD NN 图1 图2
（2）如图③、④，AC⊥BC，且AC=BC，BP⊥MN于P，CQ⊥MN于Q，过C点向BP作CD⊥BP于D，则AP-BP=2PQ或AP+BP=2PQ。
BB M P QD DCA CPNQ M图3 图4
ANA. 下载可编辑 .
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基本图形五、角平分线、垂直平分线
（1）AD平分∠BAC，OE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则AD垂直平分EF。 A EG
F
CBD
（2）AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，则CO平分∠ACB。
A
DF
O
C BE
（3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。 A
O
CB
（4）如图，CD垂直平分AB，则AC=BC，进一步∠A=∠B，即“垂直平分线” 得“等腰三角形”得“等边对等角”。
C BAD
（5）如图，AC=BC，CD⊥AＢ，则AD=BD，CD平分∠ACB（三线合一） C
BAD
（6）如图，AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，则AD=CD=BD。 C
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ADB ..
基本图形六、中点问题
（1）如图，AC=BC，∠ACB=90°，O为斜边AB的中点，D为AC上任一点，DO⊥OE，则 ①OD=OE，②AD+BE=AC，③△DOE为等腰直角三角形；④S四边形CDEO=
A O
D
B EC
（2）如图，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AG⊥CE于G，则DF=DE，若E为AB延长线
A上一点，结论仍成立。 D EF
GB C
基本图形七、垂线段、距离、面积：
（1）如图，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高；（面积法） A
GF
E BCD
（2）底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。（面积法） A
E G
DBC F基本图形八、Rt△、斜三角形中的特殊边角关系
（1）如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，则AB=4AD，BD=3AD；
（2）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角为__________________。
A
A
DD
A
C30°B1S△ACB 2DCB. 下载可编辑 .
BC
几何基本图形与结论八年级(上)
