课后限时集训30
电磁感应中的电路和图象问题
建议用时：45分钟
1.(2019·温州模拟)如图所示，一足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s，sin 37°＝0.6)( )
2
A．2.5 m/s,1 W C．7.5 m/s,9 W
B．5 m/s,1 W D．15 m/s,9 W
B [小灯泡稳定发光时，导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsin
B2L2v37°＝μmgcos 37°＋，解得v＝5 m/s；导体棒产生的感应电动势E＝BLv，电路电流
R＋rE2
I＝，灯泡消耗的功率P＝IR，解得P＝1 W，故选项B正确。] R＋r2.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为
R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速
转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是( )
A．金属棒中电流从B流向A 32B．金属棒两端电压为Bωr
4C．电容器的M板带负电
32
D．电容器所带电荷量为CBωr
2
AB [根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Brωr＋ω·2r3
2
＝Bωr，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当2
2
于电源的路端电压，因而U＝
E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电R＋R4
R3
Q32
容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr，选项D错误。]
U4
3.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、
de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s
匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )
A．导体棒ab中电流的方向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V
BD [由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和
EBlvcf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。]
2R2
4.如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则( )
A．外力的大小为2BrP RB．外力的大小为BrPR 2PRC．导体杆旋转的角速度为2 BrD．导体杆旋转的角速度为
1
2
BrP R12
C [设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝
EBr2ω，I＝，根据题述回路中的电功率为P，则P＝EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，
R则有P＝，v＝rω，联立解得F＝Br2
FvP2PR，ω＝2，选项C正确，A、B、D错误。] RBr5．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
图(a) 图(b)
A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为
B0rS 4t0ρB0πr2
D．圆环中的感应电动势大小为 4t0
BC [根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时ΔΦ针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝
Δt1B0B0πr2πrEB0rS2
＝πr·＝，根据电阻定律可得R＝ρ ，根据欧姆定律可得I＝＝，所2t02t0SR4t0ρ以选项C正确，D错误。]
6.(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用
2
v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是( )
A B
C D
AC [棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝，选
2项A、C均正确，B、D均错误。]
7.(2019·江苏七市二模)如图所示，竖直平面内一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框abcd从某一高度由静止下落，穿过具有水平边界、宽度也为L的水平匀强磁场区，cd边进入磁场前，线框已经做匀速运动，已知cd边穿过磁场区的时间为t，上述运动过程中，ab、cd边始终保持水平，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
v0
(1)线框匀速运动的速度v和匀强磁场磁感应强度B； (2)cd边穿过磁场过程中，线框中产生的焦耳热Q；
(3)cd边穿过磁场过程中线框中电流强度大小I及通过导线截面的电荷量q。 [解析] (1)线框匀速运动的速度为：v＝ 线框匀速运动时产生的感应电动势为：E＝BLv 由平衡条件有：mg－·LB＝0
LtER1
解得：B＝
LmgRt。 L(2)cd边穿过磁场过程做匀速运动，由能量守恒定律有：Q＝mgL。 (3)cd边穿过磁场过程中线框中电流强度设为I。 根据mg＝BIL得：I＝＝通过的电荷量为：q＝It 解得：q＝
mgBLmgL RtmgLt。 RL1tLmgRt (2)mgL (3)LmgL RtmgLt R
[答案] (1)
8．(多选)如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是( )
甲 乙
12
A．O、P两端电压为BLω
4
BL2ωB．通过LED灯的电流为 8rπωBLC．整个装置消耗的电能为
8rD．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮 BCD [辐条OP进入磁场匀速转动时有E＝BL24
ωL2
，在电路中OP相当于内阻为r的电源，4r，OP两端的电压为电源的路端电压3
另外两根金属辐条和LED灯并联，故电路的总电阻R＝
(江苏专用)2021版高考物理一轮复习课后限时集训30电磁感应中的电路和图象问题
