毕生策略
知识点总结：
一 取余制胜（取棋子，报数游戏）
1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）
有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可
2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输
策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。二．抢占制胜点（倒推法）
1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位
2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。三．对称法
1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定谁取走最后一根火柴
谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4有余数，先拿必胜，甲必胜。（1）甲先拿4个；
（2）乙拿a个，甲就拿6-a个
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁
先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？分析： 80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每
次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7有余，先走必胜。（1）甲先走7格
（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。谁取最后一张谁输。必胜的策略是什么？ 分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后
一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜?怎么拿法？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余数，先拿必胜。 （1）甲先拿7个；
（2）乙拿a个，甲就拿8-a个
6.将一枚棋子放在图中的左下角，双方轮流移动棋子（只能向右，向上或向右上方移），
一次可移动任意多格。谁把棋子移进顶格夺取红旗谁就胜利。问应如何取胜？
分析：后走必胜
7.有两堆火柴，每堆都有36根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁
拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：后拿者必胜
先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根
8.有两堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。两人轮流从两对里的其中一
堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？
9.在图中左下角放一枚棋子，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次可向上或向右或者沿
对角线向右上方移动一格。谁将棋子移进右上角的顶格中，就算谁赢。必胜的策略是什么？
分析：先拿者必胜
甲先从38根的一堆中拿出13根，留给对方相同的两堆火柴。接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。
分析：先走必胜。
游戏与策略加强篇
1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者
为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？
答：（30÷4=7…..2,先取2根，与对手凑4即可）
2.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁
将获胜？怎样获胜？
答：（甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。）3.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每
次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
答：（1111-1）÷（1＋7）＝138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105
是8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。4.（1）有两对火柴，每堆都有97根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不
限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？
（2）分别装有63,108个球的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？
答：（1）后拿必胜。策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。 （2）先拿必胜。策略是后拿的人从108个球中拿走45个球，留给对方相同的两堆球。
接下来策略同上。
5.图中是一副2007棋，甲乙两人玩棋，分别取红黑两方。规定下棋时，每人只能走任意
一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或几路，红旗从左至右，黑旗从右至左，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格子里，一直到谁无法走棋时谁就失败。甲先乙后，请问谁有必胜的策略？
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