绵阳南山中学2024年春季高2024级半期考试
数学试题（理科）题卷
命题人：青树国 审核：王斌
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全部解答都写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷和答题卡。100分钟完卷，满分100分。
第I卷（选择题共48分）
注意：1.做第I卷时，考生务必将自己的姓名﹑准考证号﹑考试科目用钢笔和2B或3B铅
笔写、涂在答题卡上；
2.每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。
一﹑选择题 (每小题4分，共48分，每小题只有一个是正确答案，选出后涂在答题卡
上。)
1.下列命题正确的是 （ ） A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 B．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的 C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的
D．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的
2.已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面?,?，有下列命题 ①m//n，n???m//?； ②l??，m??，l//m??//?；
③m??,n??,m//?,n//???//?；④???，????m，n??，
n?m?n??.
其中正确的命题个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是 （ ） A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量
4.空间中?A的两边与?B的两边分别垂直相交，若?A?60?，则?B= ( ) A．60° B．120° C．60°或 120° D．不确定 5.直角三角形ABC的直角边AB在平面?内，顶点C在?外，且C在?内的射影为C1（C1 不在AB上），则?ABC1是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
D．以上都有可能
6.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG?3OG1，则 （ ）
O
A．OG1?OA?OB?OC B．OG1?111OA?OB?OC 999 G·1 C B
A · G
111OA?OB?OC 333333D．OG1?OA?OB?OC
444C．OG1?7.已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为
3,则其侧面与底面所成的二面角的 3余弦值为 （ ） A．
1 3 B．
1 2 C．
223 D． 238.已知平面?、?、?两两垂直，过它们的公共点O引射线OP与它们三条交线中的两条均成60?，则OP与第三条所成的角是 （ ）
A.25° B.30° C.45° D.60°9.?ABC的顶点B在平面?内，A、C在?的同一侧，AB、BC与?所成的角分别是300 和450，若AB?3,BC?42,AC?5，则AC与?所成的角为 （ ） A.15? B. 30 C. 450 D. 600
10.正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的动点，且PQ//BC，沿PQ将?ABC折起，使平面APQ?平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为 （ ） A．a
058 B．
510 a C．a
88 D．
10a 411.在平面直角坐标系中，设A(3,2),B(?2,?3)，现沿y轴把直角坐标平面折成120?的二面角后，AB的长为 （ ） A. 211 B. 42 C. 23 D. 6 12.正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持则动点P的轨迹是 （ ） AP?BD1，
A．线段BC1B．BB1中点与CC1中点连成的线段
C．线段B1C D．BC中点与B1C1中点连成的线段第
II卷
（非选择题共52分）
注意：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚
二、填空题（每小题3分，共12分）
????????13.空间中i,j,k为单位正交基底，若向量a?2i?j?k,b?4i?9j?k,，则这两个
向量的位置关系是___________。（选填“平行”或“垂直”）
14.直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，AC与l均
0成45，则?BAC? 。
??15.已知正?ABC的边长为2cm，PA?平面ABC，A为垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距离为 。16.在棱长为1的正方体ABCD?ABC异面直线A1C与B1D1111D1中，间的距离是 。
三、解答题（每小题10分，共40分）
17.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点。 （1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由； （2）求所作截面图形的面积。
F A B
E
C
G
A1 B1
C1
18.如图，?ABC中，AB?6cm，AC?8cm，BC?10cm，P是平面ABC外一点，且 PA?PB?PC?6cm。
(1)求点P到平面ABC的距离；
(2)求PA与平面ABC所成角的大小。
?P C
B
A
19.如图，平行四边形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4将?CBD沿BD折起到
?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD
（I）求证：AB?DE； （Ⅱ）求三棱锥E?ABD的侧面积。
PA?平面ABCD，?ABC?60?，20.如图，已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为菱形，
E、F分别是BC、PC的中点。（1）证明：AE?PD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
6，求锐二面角2E?AF?C的余弦值；
（3）在（2）的条件下，设AB?2，求点D到平面AEF的距离。
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