南通市2018届高三第二次调研测试
数学Ⅰ 事 项 注 意考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
参考公式：柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上． ．
1． 已知集合U?? ?1，0，1，2，3 ?，A???1，0，2 ?，则eUA? ▲ ． 2． 已知复数z1?a?i，z2?3?4i，其中i为虚数单位．若
z1为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． z2100?上，其频率分布直方图如图所3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间?40，示，
则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．
0.030 0.025 开始 S←1 i←1 频率组距 i←i ? 1 S←S×5 i < 4 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 100 成绩/分
（第3题）
N 输出S 结 束 Y （第4题）
4． 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 ▲ ．
5． 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面
积
大于32 cm2的概率为 ▲ ．
6． 在△ABC中，已知AB?1，AC?2，B?45?，则BC的长为 ▲ ．
y27． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x??1有公共的渐近线，且经过
32点
P?2，3，则双曲线C的焦距为 ▲ ．
??8． 在平面直角坐标系xOy中，已知角?，?的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点
A(1，2)，B(5，1)，则tan(???)的值为 ▲ ． 9． 设等比数列?an▲ ．
10．已知a，b，c均为正数，且abc?4(a?b)，则a?b?c的最小值为 ▲ ．
?的前
n项和为Sn．若S3，S9，S6成等差数列，且a8?3，则a5的值为
?x≤3，?11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组?x?3y?3≥0，表示的平面区
??x?3y?3≥0域
内，则面积最大的圆C的标准方程为 ▲ ．
?e?x?1，x?0，?212．设函数f(x)??（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则3??x?3mx?2，x≤0实数
m的取值范围是 ▲ ．
13．在平面四边形ABCD中，已知AB?1，BC?4，CD?2，DA?3，则AC?BD的值为 ▲ ． 14．已知a为常数，函数f(x)?xa?x2?的最小值为?2，则a的所有值为 ▲ ．
31?x2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字．．．．．．．说明、
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，设向量a??cos?，sin?c??1，3． 22?，b???sin?，cos??，
??（1）若a?b?c，求sin(???)的值；
（2）设??5π，0???π，且a//?b?c?，求?的值．
6
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB ??AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于
端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1． 求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）BC // 平面AEF．
17．（本小题满分14分）
2y2x如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆2?2?1(a?b?0)的短轴端点，P是
abA B E A1
B1
（第16题）
C F C1
椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为y?x?3时，线段PB1的长为42． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：QB1?PB1，QB2?PB2．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．
18．（本小题满分16分）
B2 （第17题）
y B1 Q P Ox
江苏省南通市2020届高考第二次调研数学试卷含答案
