四房中学学生自主学习导学案
科目 数学 课题 §2.2.2 平方根 主备人 李克雄 审核安肇文 学案 蔺尚禧 王斌 人 类型 新授 学案 编号 2014009 学 习 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 目 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 标 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 重点：平方根的概念和性质。 难点：对平方根意义的理解。 学法指导：理解算数平方根的基础上对比学习平方根，掌握它们的联系与区别。 知识链接：算数平方根。 学习流程： 备注（教师一、自主预习（感知） 复备栏及学生看P27---P29并思考一下问题： 学生笔记） 1、什么样的数有平方根？ 2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？ 3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？ 4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联 系呢？ 5、一个正数有几个平方根？ 6、0有几个平方根? 二、合作探究（理解） 1、平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的 一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的 平方根，算术平方根都是0. 区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”； “非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两 个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”，正数a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“±a”。 3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 . 4、一般地,如果一个数x的平方根等于a,那么这个数x叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. a的正平方根 根号 a 被开方数 a的负平方根 根号 ?a 被开方数 三、轻松尝试（运用） 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数a的平方根是±a；（ ）（3）—4的算术平方根是2；（ ） （4）负数不能开平方； （ ）（5）±64=8． （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 3.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3) 259；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 4.对于任意数a，a2一定等于a吗？ 四、拓展延伸（提高） 5. a中的被开方数a在什么情况下有意义，?a?2等于什么？ 五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标） 1. 16的平方根是 。 3． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） 1 A．4 B．18 C．?14 D．4 4．计算：（1）-9= （2）9= （3）±116= （4）±0.25= 5．求下列各数的平方根． （1）100； （2）0；（3）925；（4）1；（5）6449；（6）0.09 6．1681的平方根是_______；9的平方根是_______． 七、课外作业（巩固） 1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 ②完成配套练习中的本节内容。 2、思考题： 学习反思： . . 四房中学学生自主学习导学案 备注（教师 复备栏及 学生笔记） 装 装 订 线四房中学学生自主学习导学案
2.2.2 平方根
