1.1.2 集合间的基本关系
教学目标分析：
知识目标：
1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。
过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。
情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析：
重点：理解子集、真子集、集合相等等。 难点：子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究： 一、课堂探究： 1、情境引入——类比引入
思考：实数有相等关系、大小关系，如5?5,5?7,5?3，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？
注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想
探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；
（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
（3）设C?{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。 可以发现，在（1）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。这时，我们就说集合A与集合B有包含关系。（2）中集合A,B也有类似关系。 2、子集的概念：集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作A?B或
B?A。图示如下符号语言：任意x?A，都有x?B。读作：A包含于B，或
B包含A.当集合A不包含于集合B时，记作：A?B
注意：强调子集的记法和读法；
3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示
自然语言：集合A是集合B的子集 集合语言（符号语言）：A?B 图像语言：上图所示Venn图
注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；
探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集吗？
思考：与实数中的结论“a?b,且b?a,则a?b”相类比，你有什么体会？ 类比：实数：a?b且a?b?a?b
集合：A?B且B?A?A?B
4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A?B。
注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同 例1、设A?{x,x2,xy},B?{1,x,y}，且A?B，求实数x,y的值。
探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？
5、真子集的概念：集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A?（A?B） ?B或B??A。
说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。 注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一个元素不属于集合A.
探究四、如何用集合表示方程x2?1?0的实数根？
我们知道，方程x2?1?0没有实数根，所以，方程x2?1?0的实数根组成的集合中没有元素。
6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子
思考：包含关系{a}?A与属于关系a?A有什么区别？ 7、辨析相互关系
人教版高中数学必修1第1章1.1.2 集合间的基本关系教案
