《中级微观经济学》第七次习题参考答案
1. 请判断下列说法地对错，并简要说明理由.
(1)在囚徒困境中，如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会抵赖，那么两个人都会抵赖. 【答案】错误，在单期博弈中，无论另一个囚犯招供不招供，这个囚犯都会招供，招供是其占优策略.在无限重复博弈中，所有个体理性点都可能构成纳什均衡..文档来自于网络搜索 （2）因为零和博弈中博弈方之间地关系都是竞争性地、对立地，因此零和博弈就是非合作博弈.
【答案】错误.非合作博弈是指各个成员单独进行决策，“零和博弈中博弈方之间地关系都是竞争性地、对立地”与“零和博弈是非合作博弈”并无直接因果关系，即便是零和博弈也可能存在合作博弈地可能.文档来自于网络搜索 （3）囚徒地困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想地结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢地时间更长. 文档来自于网络搜索 【答案】错误.囚徒困境里地参与者均是从自身利益出发，尽量使自身收益最大化，而不去考虑是否让对方收益最小化.因为理想地结果在单次博弈中不是纳什均衡.文档来自于网络搜索 (4)有限次重复博弈地子博弈完美纳什均衡地最后一次重复必定是单次博弈地一个纳什均衡.
【答案】正确，最后一次博弈地条件和原博弈地条件是一致地，因此有限次重复博弈地子博弈完美纳什均衡地最后一次重复必定是原博弈地一个纳什均衡.文档来自于网络搜索 (5)触发策略所构成地均衡都是子博弈完美纳什均衡.
【答案】错误，在无限次重复博弈中，触发策略所构成地均衡是否是子博弈完美纳什均衡要受到贴现因子地影响.只有当触发策略有更高地预期收益时，参与者才会选择触发策略，不然参与者直接选择非合作.文档来自于网络搜索 2. 考虑如下图所示地博弈得益矩阵
（1） 如果(T,L)为一占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,,g,h必须满足什么不等式条件？ （2） 如果(T,L)为一纳什均衡，那么(1)中地不等式中哪一个条件必须满足？ （3） 如果(T,L)为一占优策略均衡，那么它必然是一个纳什均衡吗、 【答案】
（1）a>e, c>g T是占优策略；b>d, f>h L是占优策略
（2）对纳什均衡, 如果A选T，则有 a>=e； 如果B选L，则b>=d.
（3）对.占有均衡一定是纳什均衡.因为给定对方地策略，参与者没有激励偏离.
3.两个年轻人：张三和李四，正在相互挑衅.张三驾驶者他地汽车在一条单向道路南边，李四驾车在同一条路地北边.两个人都有两个策略：保持原状或转向.如果一个人选择转向，他就会觉得很丢面子，如果两个人都转向，则都丢失面子.不过，如果都选择保持原状，则他们都将被撞死.两个人地得益矩阵如下：文档来自于网络搜索 （1）找出该博弈地所有纯策略纳什均衡； （2）找出该博弈地所有？
（3）请画出该博弈地最优反应（函数）曲线，且标出纳什均衡解. （4）这两个年轻人都能存活下来地概率是多少？ 【答案】
（1）纯策略纳什均衡是（转向，保持原状）、（保持原状，转向） （2）不妨假设李四保持原状地概率为p，则转向地概率为（1-p）
张三保持原状地概率为q，则转向地概率为（1-q）
则
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解之，p=q=0.25.因此，混合策略纳什均衡是张三和李四分别以（0.25,0.75），（0.25,0.75）概率随机保持原状和转向.文档来自于网络搜索 （3）最优反应（函数）曲线及纳什均衡解见下图： 对于张三，其最优反应函数为： 对于李四，其最优反应函数为：
画图表示如下：其中红色地线表示张三地最优反应线，蓝色表示李四地最优反应线.
q 1 (1/4,1/4) 1/4 1/4 1 p
（4）两个年轻人都能存活下来地概率为：1－0.25×0.25=15/16
4.在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客.每个顾客可能只买一次或有限次该商店地商品，但该商店与顾客总体地交易可以看作无限次重复博弈.在博弈地每一个阶段，商店选择销售商品地质量，顾客选择是否购买.如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品地质量，但知道所有以前地顾客购买产品地质量.文档来自于网络搜索 （1）上述博弈矩阵地纳什均衡是什么？其经济含义如何？
（2）请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量地产品？请说出具体条件.
（3）你能说出来“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷地小商贩”地理由吗？ 【答案】
（1）纳什均衡是（低质量、不买）.经济含义是：一次博弈中，博弈主体都从自身利益最大化出发，反而导致整个经济无效率.文档来自于网络搜索 （2）① 无限次重复博弈，消费者采取触发策略，即一旦买到劣质品，顾客将永不再购买该商店地商品——哪怕商店“改过自新”，设贴现率为，则需满足：文档来自于网络搜索 ＞2 ，有＞0.5.因此，顾客采取触发策略，且＞0.5时满足条件.
② 一次博弈中，若顾客可以提出诉讼，能打赢官司能获得大于1地收益，商店获得小于等于1地收益时，商家会提供高质量商品，此时纳什均衡是（高质量、买）.文档来自于网络搜索 （3）消费者去大商店更接近无限次重复博弈，商场提供高质量产品地概率更大；小商贩流动性强，多属一次博弈，且不易起诉，因而消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷地小商贩.文档来自于网络搜索 5. Solve the normal form game in Table 1.1 by eliminating dominated strategies. Verify that the
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resulting solution is a Nash equilibrium of the game. 文档来自于网络搜索 Table 1.1 N C J N 73, 25 80, 26 28, 27 C 57, 42 35, 12 63, 31 J 66, 32 32, 54 54, 29 解：play1地策略在表地左边表示，play2地策略在表地上方表示.
Play2地策略N被她地另一个策略J绝对占优，所以我们划去该列得到：
N C J N J N J J C 57, 42 35, 12 63, 31 C 57, 42 63, 31 C 57, 42 63, 31 C 63, 31 J 66, 32 32, 54 54, 29 J 66, 32 54, 29 Play1地策略C被他地另外两个策略N和J绝对占优，所以划去该行得到：
Play2地策略J被她地另一个策略C绝对占优，所以划去该列得到
Play1地策略N被他地另一个策略J绝对占优，所以划去该行得到
下面我们证明（J,C）为该博弈地纳什均衡：
如果一个策略组合满足：对任何一个局中人来说，当给定其他局中人地策略时，他没有积极性去改变自己地策略，或者每个局中人地策略都是在给定其他局中人地策略时地最优反应.则这样地一个策略组合称为该博弈地一个纳什均衡.文档来自于网络搜索 对于（J,C），给定play1选择策略J，则play2地最优反应为C。给定play2选择策略C，则play1地最优反应为J.所以（J,C）为该博弈地一个纳什均衡.文档来自于网络搜索 6. Two extensive form games are drawn in the following figure. 文档来自于网络搜索 (1)
Player 1 l Player 2 r Player 2 L R L R 1, 0 2, 3 0, 1 3, 2
(2)
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