课时作业(二十三) 第23讲 正弦定理和余弦定理
时间 / 45分钟 分值 / 100分 基础热身
1.[2018·江淮六校联考] 已知在△ABC中,a=1,b= ,A=,则B= ( )
A. 或
B.
C. D. 2.[2018·东北师大附中月考] 在△ABC中,a=1,A=,B=,则c= ( )
A.B. -
C. D. 3.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,且△ABC的面积S=20 ,则c= A.15 C.20
( ) B.16 D.4 4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asin A=bcos C+ccos B,则△ABC的形状为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=2 ,c=3,B=2C,则S△ABC= . 能力提升
6.[2018·莆田九中月考] 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2a,sinB=2sin
2
Asin C,则cos B= ( )
A. B.
C. D.1
7.在△ABC中,B= ,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为A.2 B. C. D.
,则AC等于( )
8.[2018·沈阳模拟] 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a= ,那么△ABC的外接圆的半径为 A.1 B. C.2 D.4
9.[2018·烟台模拟] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin 2A+ asin
( )
B=0,b= c,则的值为 ( ) A.1 B. C. D. 10.[2018·丹东二模] 已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a-(b-c),bc=4,则S= ( ) A.2 B.4 C.
D.2 2
2
11.[2018·安徽示范高中联考] 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,则
= .
2
12.[2018·上海浦东新区三模] 已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且b=ac,则sin B+cos B的取值范围是 .
13.[2018·黄石三模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC面积的最大值为 .
14.(12分)[2018·天津河东区二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos 2A=-,c= ,sin A= sin C,A为锐角.
(1)求sin A与a的值; (2)求b的值及△ABC的面积.
15.(13分)[2018·石家庄二中月考] 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,sin A=3 sin C,且△ABC的面积为 c2.
(1)求B的值;
(2)若D是BC边上的一点,且cos∠ADB= 难点突破
16.(5分)[2018·漳州质检] 在△ABC中,C=,BC=2AC=2 ,点D在边BC上,且sin∠BAD=
,求sin∠BAD及的值. ,
则CD= ( ) A.
B.
C. D.
17.(5分)[2018·成都七中三诊] 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,B= ,b= ,则△ABC的面积的取值范围是 .
课时作业(二十三)
1.A [解析] 由正弦定理 =可得 2.A [解析] sin C=sin(π
sin B= = = ,∵B∈(0,π
),∴B= 或· c= =
. = .
-A-B)=sin = ,由正弦定理 =,得
3.C [解析] 由三角形面积公式可得S△ABC=acsin B=×4× ×sin °=20 ,所以c=20. 4.A [解析] 由asin A=bcos C+ccos B及正弦定理得sinA=sin Bcos C+sin Ccos B,
2
∴sin2A=sin(B+C)=sin A.
又在△ABC中,sin A≠0,∴sin A=1,∴A= ,
∴△ABC为直角三角形.
5. [解析] 由正弦定理得 =,即=, 解得
cos C=.由余弦定理得
=,
cos C= - ,解得a=1或a=3(舍去),又sin C=,
所以S△ABC=a·b·sin C=×1×2 ×= .
6.B [解析] ∵sinB=2sin Asin C,∴b=2ac,又∵b=2a,∴4a=2ac,∴ =2a. 由余弦定理得cos B= · = = . ·
7.B [解析] 由题意可知在△BCD中,B= ,BD=1,
- 2
2
2
∴△BCD的面积S= ×BC×BD×sin B= ×BC×1× =可得
,解得
BC=3.在△ABC中,由余弦定理
AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B=22+32-2×2×3× =7,∴AC= .
8.A [解析] 设△ABC的外接圆的半径为R,因为(a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以(b+c)-a=3bc, 即b+c-a=bc, 所以cos A= - 2
2
2
2
2
= ,又因为A∈(0,π),所以A= .
由正弦定理可得2R= ==2,所以R=1,故选A.
9.D [解析] 由正弦定理及bsin 2A+ asin B=0,可得sin Bsin 2A+ sin Asin B=0, 即2sin Bsin Acos A+ sin Asin B=0, 由于sin Bsin A≠0,所以cos A=-.
又b= c,由余弦定理可得a=b+c-2bccos A=3c+c+3c=7c, 所以=.
10.A [解析] 因为S= bcsin A,a=b+c-2bc·cos A,4S=a-(b-c),所以2bcsin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A=2bc-2bc·cos A,
化简得sin A+cos A=1,即 sin =1, 所以sin = ,可得A+ =
, 所以A= ,所以S= bcsin A=2.
11.1 [解析] 由正弦定理得a∶b∶ =sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,设a=4,b=5,c=6, 则由余弦定理知cos A= - = -
= ,
∴ =2× × =1.
2
12.(1, ] [解析] ∵b=ac,
∴a =b2=a2+c2-2accos B≥2ac-2accos B,可得cos B≥ ,当且仅当a=c时等号成立.
又∵0 , 可得sin B+cos B= sin ∈(1, ]. 13.4 [解析] 由(a+b-c)(a+b+c)=3ab,可得a+b-c=ab, 根据余弦定理可得cos C= - 2 2 2 = , ∵0 即a+b=ab+16≥2ab,可得ab≤16, 当且仅当a=b时取等号, 2 2 ∴△ABC的面积S= absin C≤ ×16× =4 , 则△ABC面积的最大值为4 .
通用版2020版高考数学大一轮复习课时作业3正弦定理和余弦定理理新人教A版2
