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《三元一次方程组的解法》教案
教学目标
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点教学过程
一、导入新课
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方
程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
二、推进新课出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是
2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）
教师总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化
为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组二元一次方程组
一元一次方程三、例题讲解
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）
解：②×3+③，得11x+10z=35．
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①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较
烦琐．
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，
c的值．
（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此
答：a=3，b=-2，c=-5．
三、知能训练
1．解下列三元一次方程组：
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2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的
，求这三个数．
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则
即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
四、课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
五、布置作业
习题8.4 1、2．六、活动与探究习题8.4 拓广探索
解：由已知，得
②－①，得b=-11，④由③得
=0，⑤
④代入⑤，得a=6．⑥
把代入①，得c=3，因此，
答：a=6，b=-11，c=3．
2024(最新整理)《8.4 三元一次方程组的解法》教案2七年级下册数学人教版
