为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y^＝99＋17.5t.
(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
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解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．
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利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．
(2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资^
额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
14．(选做题)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示：
身高x(cm) 体重y(kg) 60 6.13 70 7.90 80 9.99 身高x(cm) 120 130 140 150 160 170 90 12.15 100 15.02 110 17.50 体重y(kg) 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)试建立y与x之间的回归方程； (2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175 cm、体重82 kg的在校男生体重是否正常？
解：(1)根据题表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e2的周围， 于是令z＝ln y，得下表： cxx z 60 1.81 70 2.07 80 2.30 90 2.50 100 2.71 110 2.86 x z 120 3.04 130 3.29 140 3.44 150 3.66 160 3.86 170 4.01 作出散点图如图所示：
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由表中数据可得z与x之间的回归直线方程为z＝0.662 5＋0.020x， ^0.662 5＋0.020x则有y＝e.
^0.662 5＋0.020×175(2)当x＝175时，预报平均体重为y＝e≈64.23， 因为64.23×1.2≈77.08＜82，所以这个男生偏胖．
2019 - 2020学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用练习（含解析）新人教A版选修2 - 3
