一．选择题（每小题3分）下列每小题给出4个答案， 其中只有一个是正确的，请将正确答案的编号填入括号内。 1．下列积分值为0的是[ C ]
xdxA ??sinxdx B ?xsinxdx C ? D
?1?11?cosx?2221?1?2?1xdx
2．微分方程y''?4y'?4y?0的两个线性无关的解是[ D ]
A e2x,2e2x B e?2x,xe?2x C e?2x,4e?2x D e2x,xe2x 3．函数y?f(x)在点x0处取得极大值，则必有（ ）
A f'(x0)?0 B f''(x0)?0
C f'(x0)?0,f''(x0)?0 D f'(x0)?0,或f'(x0)不存在
4. 如果函数f?x?的定义域为[1,2],则函数f?1?lnx?的定义域为（ ）
1A、[1,1?ln2] B、[0,1] C、[1,e] D、[,1]
e解.选(D)
??1?x?1?3??x?1?sin??5. 设f?x????x?1? x?1，则x?1是f?x?的（ ）
?3x2?2lnx??A?.连续点， ?B?.跳跃间断点， ?C?.无穷间断点， ?D?.振荡间断点。
解.选(A) 6. limx?0t??1?tedt?0?（ ） x2x2ex2A、1 B、?1 C、0 D、不存在 解.选(A)
7. 设y?x2?sinx?ln2，则y??（ ） Ａ、2x?sinx Ｂ、2x?cosx Ｃ、2x?cosx?解.选(B)
1
1 Ｄ、2x 28. 已知f?x?在区间???,???内为单调递减函数，则满足f?x?>f?1?的x取值范围是（ ）
A、???,?1? B、???,1? C、?1,??? D、???,??? 解.选(B)
9. 设函数z?x2?3x，则
dzdx?（ ）
A、5 B、2x C、2x?3 D、x3323?2x
解.选(C)
10. 函数f?x??x2e?x的极大值点是x?（ ） A、0 B、12 C、1 D、2 解.选(D)
?1?x,x?011.设f?x????sinx,则x?0为f?x?的___D___.
??x,x?0A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点
12.设f?x??x?x?1??x?2??x?3?,则f???x?在?0,3?上恰有___B___零点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
113.定积分??x?cosx3?xdx?__B______.
?1A.13 B.23 C.43 D.其它 1,x?14.设f?x????0??x?1,则x?0为f?x?的__ B _____. ???1x,x?0A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点
2
15.设f?x???x2?3x?2?sinx,则f??x?在?0,??上有___ D ____零点. A.1个 B.2个 C.至少2个 D.至少3个
e3x?e?2x?___ B _____. 16.极限limx?0tan5xA.0 B.1 C.2 D.其它 17． x?0是函数f(x)?arctan1的 C . xA.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点
x318. 函数y?的图像（ A ）.
2(x?1)3（A）有铅直渐近线和水平渐近线各一条；（B）有两条铅直渐近线；（C）只有一条水平渐近线；（D）没有渐近线
?sinx?19．????'dx=[ C ]
x?2?xsinxsinx2sinx2sinx B ?C C ? D ??C
xx?x?xdy20．微分方程 ?exy 的通解为 [ B ]。
dxA
A．y?Cex； B。y?Ceex； C． y?Clnx； D。y?Clnx?ex。
21．设f??x0??0，f???x0??0，则下列结论必是正确的是[ A ] A. x0为f?x?的极大值点 B. x0为f?x?的极小值点 C. x0不为f?x?的极值点 D. x0可能不为f?x?的极值点 二．填空题（每小题3分） 1.极限lim2lnsinx?________.
?1?sinxx?1cosx?1解.原式?limsinx?lim??1.
???cosxx?x?sinx22?x?ln?1?t?dy?________. 2.设?,则
dxt?1?y?t?arctant
3
1?1解.
dy1?t2dx??t2(1?t)t?111?t2?1. 1?tt?1t?13. 曲线y?13x3?x2?1的拐点坐标是?x0,y0?? . 解.（1，13）
?4. ?2??cosx?x?dx?________.
?2解. 2
5.
ddx?x30?t?t?dt?________.
解. x3?x.
x6. lim??1?1?x???3x???___________. 1解.e3
7．lim(12x???x)x?e?2x。
8.sin3x lim＝__3/2_________. x?02x9. 曲线y?2x?3x3在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x-6 . 10. 设函数y?f?x?在点xf?x0?2h??f?x0?0可导，则limn?0h? .
解.?2f??x0?
11．设
sin2xx?g?x??2cosx，则limx?0g?x?? 2 。
12.设y?f?x?是方程6y?sin?2x?3y??0确定的隐函数,则dydx?________.
解.6dydx?cos?2x?3y?????2?3dy?dx???0?dydx??2cos?2x?3y?6?3cos?2x?3y?. 1?413.定积分??x2ex3?x3sinx?dx?________. ?1?1?x2??
4
111?2x3x3sin4x?1x331u12x3?1解.??xe?. dx?xedx?edx?edu?e?e??2????1?x?3?13?13?1??1x14． ?（x?x3)edx? 0 .
?33115． 常系数齐次线性微分方程y???6y??13y?0的通解是
e?3x(C1cos2x?C2sin2x).
?x2x?116． lim?1?x????x??? e2 .
三．计算题（每小题满分6分）
1. 求不定积分?dxx?4?lnx?.
解. 原式=?dlnxd?4?lnx???4?lnx?4?lnx??ln?4?lnx??c. 2. 求曲线y2?x和y2?4?x所围图形的面积. y2?x y2?4?x
解. 由 得 交点?2,?2? ?2,2?
所以所求面积
s??222?2?4?y?y2?dy?4?20?2?y?dy?82?832?1632. 3. 求极限lim?x0sintdtx?0x.
?0tdt解. ?xx0sintdt??cost0??cosx?cos0?1?cosx
?x0tdt?12t2x0?12x2?0?12x2
? 原式=lim1?cosx?x?01x2limsinx?1x?0x
2 sin3xx
x?0 a
x?0 xsin1x?3 x?0
5
高等数学练习题带答案
