第三章 内压薄壁容器的应力分析
一、 名词解释 A组：
⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。 ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。 ⒌第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径。 ⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。 ⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。 二、 判断题（对者画√，错着画╳） A组：
1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？
（1） 横截面为正六角形的柱壳。（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。 （×） （4） 横截面为圆的椭球壳。 （√） （5） 横截面为半圆的柱壳。 （×） （6） 横截面为圆的锥形壳。 （√）
2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。（×）
3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R?R，则该点的两向应力?m???。 （√）
124. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是
小于壁厚小的容器。（×）
5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。（√） B组：
1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用
薄膜理论应力公式求解。（√）
2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。（√）
3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点用薄膜理论应力公式求解的应力
都是真实的。（×）
4. 椭球壳的长，短轴之比a/b越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋于均匀。（√）
5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必须首先考虑采用半球形封头。（×） 三、 指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径 A组：
图 3-29图
1、 球壳上任一点 R1?R2?R
2、圆锥壳上之M点 R1?? RDm2?2cos?
3、碟形壳上之连接点A与B
A 点： 在球壳上：
A(?C):R1?R2?R
在弧面上：
A(?B):R1?r1, R2?R
B 点： 在弧面上：B(?A):R1?r1, R2?r 在圆柱壳上：B(?B'):R1??, R2?r
B组： 图 3-32图1. 圆柱壳上任一点 R1??,R2?D2 2. 圆锥壳与柱壳的连接点A及锥顶点B
图 3-31A(?B):R1??,R2?Rcos?
B(?柱):R1??,R2?R B:R1??,R2?0
四、 计算下列各种承受气体均匀内压作用的薄壁回转壳体上诸点的薄膜应力A组： ?m和??。 图 3-34图图 1. 球壳上任一点，已知：p=2Mpa，D=1008mm，S=8mm。 D1008??504mm 22PD2?1008??m4S?4?8?63MP
R1?R2???m1RR?????2P S?PD?63MP 4S2. 圆锥壳上之A点和B点，已知：p=，D=1010mm，S=10mm，a=30o。
D
2cos?PD0.5?1010???m4Scos?4?10?0.866?14.58MP A点:R1??,R2???m1RR?????2P S?PD0.5?1010??29.16MP
2Scos?2?10?0.866B点:R1??,R2?0
???m??0
3. 椭球壳上之A，B，C点，已知：p=1Mpa，a=1010mm，b=505mm，S=20mm。B点处坐标x=600mm。
a?1010?2 标准椭圆形封头 b505A点（x?0,y?b):R1?a,R?abb222
?m????
Pa1?1010??50.5MP S20222PB点： ?m?2sb
a24?x(a?b)?43.3MPa
P ???2sb
a?x(a?b422??a4)?2?4?27.7MPa 222?a?x(a?b)??C点(x?a,y?0):
?m??五、 工程应用题
膜应力?m和???Pa1?1010??25.25MPa 2S2?20Pa1?1010??????50.5MPa
S201. 某厂生产的锅炉汽包，其工作压力为，汽包圆筒的平均直径为816 mm，壁厚为16 mm，试求汽包圆筒壁被的薄
。
【解】 P= D=816mm S=16mm
S16??0.0196?0.1 属薄壁容器 D816PD2.5?816??m4S?4?16?31.875MPa PD2.5?816??m2S?2?16?63.75MPa
2. 有一平均直径为10020 mm的球形容器，其工作压力为，厚度为20 mm，试求该球形容器壁内的工作压力是多少。 【解】 P= D=10020mm S=20mm
S20??0.001996?0.1 属薄壁容器 D10020PD0.6?10020???m??4S?4?20?75.15MPa
3. 有一承受气体内压的圆筒形容器，两端封头均为椭圆形封头，已知：圆筒平均直径为2030 mm，筒体与封头厚度
均为30 mm，工作压力为3Mpa，试求； ⑴圆筒壁内的最大工作压力；
和 ⑵若封头椭圆长，短半轴之比分别为2，2，时，计算封头上薄膜应力的?m??的最大值并确定其所在的位置。
【解】(1) 圆筒 P=3Mpa D=2030mm S=30mm
S30??0.0148?0.1 属薄壁容器 D2030PD2?2030??m4S?4?30?50.75MP
最大工作应力：
（2）椭球： ①
???PD2?2030??101.5MP 2S2?30a?2 时 在x=0，y=b,（顶点处）有最大值 b??)max?Pa(a)?3?1015?2?71.78MP m?2Sb2?30(? ②
a?2 时，在x=0,y=b处（顶点处） b(???)max?Pa(a)?3?1015?2?101.5MP m?2Sb2?30在x=a,y=0点（边缘处）
(??)max??
③
Paa3?1015?2()????101.5MP 2Sb2?30a?2.5 时，在x=0,y=b处（顶点处） b(?)max?Pa(a)?3?1015?2.5?126.88MP m2Sb2?30
在x=a,y=0点（边缘处）
Paa2(2?2)??215.69MP (??)max?2Sb
化工设备机械基础第三章习题解答
