湘潭市2009年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量:120分钟 满分:120分 新爱的同学,你好！今天是展示你的才能的时候了,请你仔细审题,认真答题,发挥自己的正常水平,轻松一点,相信自己的实力！ 考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共三道大题,26道小题；请考生将解答过程全部填(涂)或写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题(本题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分) 1．下列判断中,你认为正确的是( ) A．0的倒数是0 C．π是有理数 B．5大于2 D．9的值是?3 2．一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形是( ) A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 3．函数y?x?3中,自变量x的取值范围是( ) D．x≤3 A A．x?3 B．x≥3 C．x≥0 4．如图,点A，B，C在O上,?A?50°, 则?BOC的度数为( ) A．130° B．50° C．65° D．100° O B 5．在Rt△ABC中,?C?90°,若sinA?1,则?A的度数是( ) 2C （第4题图） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 6．同一时刻,身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m,则小林浩的身高为( ) A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m 7．对于样本数据1,2,3,2,2,以下判断:①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在同一直角坐标系中,二次函数y?x?2与一次函数y?2x的图象大致是( ) y y y y 2 2 x x o o o x o x 二、填空题(本题共8个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题 分,满分24分) ?2 ?23A 2B C D 9．?6.18的绝对值是 ． 10．已知y是x的反比例函数,当x?4时,y?2．则y与x的函数关系式是 ． 11．△ABC中,AB?AC,?A?36°, 则?B的度数是 ． 12．如图,天平盘中每个小球的重量用x克表示, 砝码每个5克,那么x? 克． 13．已知m?n?5,mn?3,则mn?mn? ． 22（第12题图） 14．在等边三角形、正方形、矩形、菱形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ． 15．如图,△ABC中,D，E，F分别是AB，BC，AC上的点, A 已知DF∥BC,EF∥AB,请补充一个条件: , 使△ADF≌△FEC． 16．调查某小区内30户居民月人均收入情况,制成如下的频数分 F D 布直方图,收入在1200~1240元的频数是 ． B E （户） （第15题图） 15 7 10 4 5 3 1 1 0 元 1320 1360 1280 1120 1160 1200 1240 （第16题图） 三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应的位置上,满分72分) 17．(本题满分6分) 0计算:4?2tan45°?(π?6)． C 18．(本题满分6分) 先化简,再求值:(2x?y)?(2x?y)(2x?y)?4xy；其中x?2009,y??1． 19．(本题满分6分) 某物体的三视图如右图: 220 20 20 40 40 (1)此物体是 体； (2)求此物体的全面积． 20．(本题满分6分) 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来． ?x?5?3 ① ??x?6?4x?3 ② 21．(本题满分6分) 如图,B，C，E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连结BG，DE． (1)观察图形,猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论； (2)若延长BG交DE于点H,求证:BH?DE． A D H G F E B C 22．(本题满分6分) 解方程:4040??1． xx?2 23．(本题满分8分) 小明练习100米短跑,训练时间与100米短跑成绩记录如下: 时间(月) 成绩(秒) 1 15.6 2 15.4 3 15.2 4 15 (1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型； (2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩； (3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？ 24．(本题满分8分) 小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次 同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币正面朝上,奖金5元；如果是其它情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙！ (1)求出中奖的概率； (2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有 人中奖,奖金共约是 元,设摊者约获利 元； (3)通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示？ 25．(本题满分10分) 如图,AB是O的直径,CD是弦,CD?AB于点E, (1)求证:△ACE∽△CBE； (2)若AB?8,设OE?x(0?x?4),CE?y,请求出y关于x的函数解析式； 2(3)探究:当x为何值时,tan?D?3． 3C B A O E D 26．(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA?3,OC?4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q； (1)当点P在线段AB上运动(不与A，B重合)时,求证:OABQ?APBP； (2)在(1)成立的条件下,设点P的横坐标为m,线段CQ的长度为l,求出l关于m的函数解析式,并判断l是否存在最小值,若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由； (3)直线AB上是否存在点P,使△POQ为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由． y A P B Q 湘潭市2009年初中毕业学业考试 O C x 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分) 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分) 8 11．72° 12．10 13．15 14．等边三角线 x15．AF?FC或DF?EC或AD?FE或F为AC中点或DF为中位线或EF为中位线或DE∥AC等 9．6.18 10．y?16．14 三、解答题(本大题共10个小题,满分72分) 17．(本题满分6分) 0解:4?2tan45°?(π?6) ································································································ 4分 ?2?2?1?1 ···································································································· 5分 ?2?2?1 ·············································································································· 6分 ?1 ·18．(本题满分6分) 解:(2x?y)?(2x?y)(2x?y)?4xy 2?4x2?4xy?y2?(4x2?y2)?4xy ·································································· 3分 ?4x2?4xy?y2?4x2?y2?4xy ?2y2 ·········································································································· 4分 当x?2009,y??1时, ?原式?2y2?2?1?2 ·················································································· 6分 19．(本题满分6分) (1)圆柱 ········································································································· 2分 (2)20π?40?2?π?10 ·················································································· 4分 ····································································································· 6分 ?1000π ·20．(本题满分6分) 解:不等式①的解集x??2 ················································································ 2分 不等式②的解集x?3 ······················································································ 4分 不等式组的解集?2?x?3 ··············································································· 5分 在数轴上表示(略) ···························································································· 6分 21．(本题满分6分) (1)猜想:BG?DE ·························································································· 1分 BC?DC 2
2009年湘潭市初中毕业学业考试题及答案
