西南大学附属中学校高2020级第四次月考
数学试题（理）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合M??xx2?2x?3?0?，集合N???1??xlog2x?2??，则M?N?（ ）
A. [?3，1] B. [0，2) C. [?3，2] D. [?3，2)
【答案】D 【解析】 【分析】
分别求集合M,N，再求M?N. 【详解】x2?2x?3?0
解得：?3?x?1 ，?M??x?3?x?1?，
log12x?2，解得：0 故选：D 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题型. 2.已知复数z满足z?(1?2i)?3?4i，则z的共轭复数z?（ ） A. 1?2i B. 1?2i C. ?1?2i D. ?1?2i 【答案】C 【解析】 【分析】 首先化简z?3?4i1?2i，然后求z. 【详解】z?3?4i?3?4i??1?21?2i?i??1?2i??1?2i???5?10i5??1?2i ?z??1?2i. 故选：C 【点睛】本题考查复数的代数运算，意在考查计算能力，属于基础题型. 3.已知向量uar?(m，1)，ubr?(3，m?2)，则m?3是a//b的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 当a//b时，求m，然后再判断充分必要条件. 【详解】当a//b时， m?m?2??1?3?0 ，即m2?2m?3?0， 解得：m??1或m?3， ?m?3是a//b的充分不必要条件. 故选：D 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合的简单综合问题，属于基础题型. 4.已知各项均为正数的等比数列?an?的前3项和为7，且4a1?3a3?a5?0，则a2?（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 设等比数列的首项a1，公比为q，根据已知条件列方程组，求a1,q和a2. 【详解】设等比数列的首项a1，公比为q， 2???a1?a1q?a1q?7?4a1?3a1q2?a1q4?0 ， 得q4?3q2?4?0 ，解得：q2??1（舍）或q2?4 ， q?0 ，?q?2 ， a1?2a1?4a1?7 ，解得：a1?1 ， a2?a1q?2. 故选：B 【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，意在考查公式的运用和计算能力，属于基础题型. 5.已知圆C:x2?y2?2x?2y?2?0与直线l:x?y?b?0，若直线l与圆相交于A，B两点，且?ABC为等边三角形，则b的值为（ ） A. ?6 B. 6 C. ?2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 首先由?ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离d?32r?3，列方程求b的值. 【详解】C:?x?1?2??y?1?2?4 圆心?1,1?，半径r=2 ， ?ABC为等边三角形， ?圆心到直线的距离d?32r?3， 即1?1?b2?3 ， ?b??6. 故选：A 【点睛】本题考查直线与圆相交的综合问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型. 6.函数f(x)?xsin(x2)的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性，和f?????2??的正负，排除选项，得到正确答案. 【详解】 y?x是奇函数，y?sin?x2?是偶函数 ?f?x??xsin?x2?是奇函数，故排除B,C ?22??4?? ?f?????2????2?sin?24?0，故排除D. 故选：A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项. 7.在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中，广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分，四家俱乐部都有机会夺冠．A，B，C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现，结合自已的判断，对本次联赛的冠军进行如下猜测：A猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山；B猜测冠军一定不是上海上港和山东鲁能泰山；C猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安.联赛结束后，发现A，B，C三人中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ） A. 广州恒大淘宝 B. 北京中赫国安 C. 上海上港 D. 山东鲁能泰 山 【答案】D 【解析】 【分析】 根据选项将冠军分成4种可能，分别判断A,B,C的猜测是否满足条件，从而得到答案. 【详解】如果冠军是广州恒大淘宝，那么A不正确，但B和C都正确，不满足条件； 如果冠军是北京中赫国安，那么A，B，C都正确了，不满足条件； 如果冠军是上海上港，那么A，B，C都不正确，也不满足条件； 如果冠军是山东鲁能，那么A正确，B,C不正确，满足条件. 故选：D 【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于基础题型. 8.已知椭圆x24?y2?1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 1PF?1的取值范围为（ ） 1PF2A. [1，2] B. [2，3] C. [2，4] D. [1，4] 【答案】D 【解析】 【分析】 设PF1?x，PF2?y，并且根据椭圆定义和焦半径的范围可知 x?y?4 ，且 2?3?x?2?，3所求式子变形为1PF1PF?1??PF2?4?4x?，再根据x的1PF2PF1PF2xyx?4?范围求值域. 【详解】由题意可知a2?4,b2?1 ，?c2?3 设PF1?x，PF2?y ，x?y?4 ，且2?3?x?2?3 1PF1PF?1??PF2?4?4， 1PF2PF1PF2xyx?4?x?y?x?4?x???x2?4x???x?2?2?4 ，2?3?x?2?3， ?1?y?4 ， ?4x?4?x?的范围是?1,4?. 故选：D 【点睛】本题考查椭圆的定义和与焦半径有关范围的计算，意在考查转化与化归和计算能力，属 于基础题型. 9.如图，过抛物线y2?2px(p?0)的右焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若BC?3BF，且AF?6，则p?（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 如图作辅助线，根据抛物线的定义可知BF?BB'?x，AF?AA'?6 ，MF?p，根据 BB'//MF和AA'//MF，可得x?34p和p6?4x4x?6，解出p值. 【详解】过点A作准线的垂线交于A'，过点B作准线的垂线，交于B'，准线与x轴交于点M，根据抛物线的定义可知，BF?BB'?x，AF?AA'?6 ，MF?p BB'//MF， ?xp?3x3x?x，解得：x?34p，① AA'//MF， ?p6?4x4x?6，② 由①②解得：p?4. 故选：C 【点睛】本题考查抛物线的定义和应用，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力和转化与 化归的思想，属于中档题型. 10.已知平面四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AB?BC?BD2?2，AD?CD?23，点E在四边形ABCD上运动，则EBED的最小值为（ ） A. ?4 B. ?3 C. ?1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面图形的对称性，只需讨论点E在边BC,CD上的运动情况，当点E在边BC上运动时，利 用 共 线 向 量 和 向 量 的 加 减 运 算 ， 化 简为 EB?ED?EB??EC?CD??EB?EC?EB?CD??CB????1?CB?????1?CB2，再求最小 值，同理可得到当点E在边DC上运动时，EB?ED的最小值， 【详解】由题意可知，四边形ABCD是关于直线BD对称的图形，故点E在四边形ABCD的四条边上运动时，仅需考虑点E在边BC,CD上的运动情况， 易知BC2?CD2?BD2，所以BC?CD，
精品解析：重庆市西南大学附属中学校2019-2020学年高三第四次月考数学(理)试题(解析版)
