2020-2021广东华南师范大学附属中学初三数学上期末一模试题带答案
一、选择题
1．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（ ） A．m≥1
B．m＞1
C．m≥1且m≠3
D．m＞1且m≠3
2．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若?C?35?，则?ABD?（ ）
A．55? B．45? C．35? D．65?
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是( ) A．0＜m＜1
B．1＜m≤2
C．2＜m＜4
D．0＜m＜4
4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A．25° B．30° C．50° D．55°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
1 26．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
? 6B．
? 3C．
?1- 22D．
A． B． C．
2 D．
7．二次函数y??3x2?6x变形为y?a?x?m??n的形式，正确的是（ ）
2A．y??3?x?1??3 C．y??3?x?1??3 A．（x﹣1）2=6 9．以x?B．（x+1）2=6
2B．y??3?x?1??3 D．y??3?x?1??3
228．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
3?9?4c为根的一元二次方程可能是（ ） 2B．x2?3x?c?0 C．x2?3x?c?0
D．x2?3x?c?0
A．x2?3x?c?0 （ ） A．?10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为
7 4B．3或?3 C．2或?3 D．2或?3或?7 411．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．100（1+2x）＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150
B．100（1+x）2＝150
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
12．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
15．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．
16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．
17．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的
恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
18．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．
19．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=_____．
20．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
三、解答题
21．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
22．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt?ABC和 Rt?BED 的边长，已知AE?程称为“勾系一元二次方程”．
2c，这时我们把关于 x 的形如ax2?2cx?b?0二次方
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2?2cx?b?0，必有实数根；
(3)若 x ? ?1是“勾系一元二次方程” ax2?2cx?b?0的一个根，且四边形 ACDE 的周长是62，求?ABC 的面积．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC
（1）求证：PA＝PC； （2）求证：PA是⊙O的切线； （3）若BC＝8，
AB3?，求DE的长． DF2
24．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?
25．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．
（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？
（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖
励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】
解：∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，
?m?3?0 ∴?2??(?4)?4(m?3)?(?2)?0?解得：m>1且m≠3. 故答案为D. 【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得∠BAD??C?35?，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得?ADB?90?，再根据三角形内角和定理即可求出?ABD的度数． 【详解】 ∵?C?35?
∴∠BAD??C?35? ∵AB是圆O的直径 ∴?ADB?90?
∴∠ABD?180??∠ADB?∠BAD?55? 故答案为：A． 【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角
2020-2021广东华南师范大学附属中学初三数学上期末一模试题带答案
