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4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)?求系统的稳态输出。 解：
10。当系统作用有下列输入信号时：r(t)?sin(t?30?)，试s?110C(s)G(s)系统的闭环传递函数为：?(s)???11
R(s)1?G(s)s?111101这是一个一阶系统。系统增益为：K?，时间常数为：T?
1111K其幅频特性为：A(?)? 221??T其相频特性为：?(?)??arctan?T
当输入为r(t)?sin(t?30?)，即信号幅值为：A?1，信号频率为：??1，初始相角为：?0?30?。代入幅频特性和相频特性，有：
A(1)?K1??2T2??1?10111?1112?10 122?(1)??arctan?T??1??arctan所以，系统的稳态输出为：
1??5.19? 1110sin(t?24.81?) 122?4tc(t)?A(1)?A?sin?t?30???(1)??
4-2 已知系统的单位阶跃响应为：c(t)?1?1.8e解：
对输出表达式两边拉氏变换：
?0.8e?9t(t?0)。试求系统的幅频特性和相频特性。
11.80.8361 C(s)?????ssss?4s?9s(s?4)(s?9)s(?1)(?1)491由于C(s)??(s)R(s)，且有R(s)?（单位阶跃）。所以系统的闭环传递函数为：
s1 ?(s)?ss(?1)(?1)49可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：
11T1?,T2?
49 _
系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：
A(?)?A1(?)A2(?)?11??T22111??T222?(1?1?216)(1??2 81)?(?)??1(?)??2(?)??arctan?T1?arctan?T2??arctan
4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
?4?arctan?9
1
1?0.01s1（2）G(s)?
s(1?0.1s)（1）G(s)?（3）G(s)?（4）G(s)?解：
手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。对一些不太复杂的系统，已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。
除做到上述要求外，若再多取若干点（如6-8点），并将各点光滑连线。这就一定程度上弥补了要求A的精度不足的弱点。但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些。
在本题解答中，作如下处理：
小题（1）：简单的一阶惯性系统，教材中已经研究得比较详细了。解题中只是简单套用。 小题（2）：示范绘制奈氏图的完整过程。
小题（3）、小题（4）：示范概略绘制奈氏图方法。
4-3（1）G(s)?1000(s?1) 2s(s?8s?100)50(0.6s?1) 2s(4s?1)1
1?0.01s这是一个一阶惯性（环节）系统，例4-3中已详细示范过（当T=0.5时），奈氏曲线是一个半圆。而表4-2给出了任意时间常数T下的实虚频率特性数据。可以套用至本题。
①系统参数：0型，一阶，时间常数T?0.01 ②起终点
奈氏曲线的起点：（1,0），正实轴 奈氏曲线的终点：（0,0），原点
奈氏曲线的相角变化范围：（0,－90°），第IV象限
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③求频率特性。据式（4-29）已知： 实频特性：P(?)?11??2T2
虚频特性：Q(?)???T 1??2T225 50 80 0.61 ④可以得出如下实频特性和虚频特性数值： ? Q(?) 0 10 12.5 100 0.50 125 0.39 200 0.20 400 800 1000 ? 0.00 P(?) 1.00 0.99 0.98 0.94 0.80 0.06 0.02 0.01 0.00 -0.10 -0.12 -0.24 -0.40 -0.49 -0.50 -0.49 -0.40 -0.24 -0.12 -0.10 0.00 ⑤绘图：
Q(?)?=?00.51P(?)?=0ω-0.5?=200?=125?=50?=80 ?=100
4-3（2）G(s)?1
s(1?0.1s)示范绘制奈氏图的完整过程。
这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。 ①系统参数：1型系统，n=2, m=0 ②起终点
奈氏曲线的起点：查表4-7，1型系统起点为负虚轴无穷远处；
奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°； 奈氏曲线的相角变化范围：（-90°，-180°），第III象限 ③求频率特性：
G(j?)?1?(0.1??j)?
j?(1?0.1j?)?(1?0.01?2) _
?0.1
1?0.01?2?1虚频特性：Q(?)?
?(1?0.01?2)实频特性：P(?)?当??0时，实频曲线有渐近线为-0.1。 ④可以得出如下实频特性和虚频特性数值： ? 0 0.1 0.2 0.5 0.6 1 2 5 8 9 10 20 ? P(?) -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.08 -0.06 -0.06 -0.05 -0.02 0.00 Q(?) ⑤绘图：
?? -10.00 -5.00 -2.00 -1.66 -0.99 -0.48 -0.16 -0.08 -0.06 -0.05 -0.01 0.00 Q(?)?=?-0.1P(?)?=200?=10?=8-0.1?=5ω-0.2?=0
4-3（3）G(s)?-0.3 Q(?)P(?)1000(s?1) 2s(s?8s?100)ω _
示范概略绘制奈氏图方法。 ①系统参数：1型系统，n=3, m=1 ②起终点
奈氏曲线的起点：查表4-7，1型系统起点为负虚轴无穷远处；
奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°； 奈氏曲线的相角变化范围：（-90°，-180°）； ③绘图：
4-3（4）G(s)?50(0.6s?1) 2s(4s?1)示范概略绘制奈氏图方法。 ①系统参数：2型系统，n=3, m=1 ②起终点
奈氏曲线的起点：查表4-7，2型系统起点为负实轴无穷远处；
奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°；
奈氏曲线的相角变化范围：（-180°，-180°）；由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数，二者相频叠加总是小于零，故图形在第2象限。
③绘图：
《控制工程基本》第四章知识题解题过程和参备考资料答案解析
