中考必考知识点汇总
一．不为0的量
A中，分母B≠0； 2.二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） Bk3.一次函数y=kx+b（k≠0） 4.反比例函数y?（k≠0） 5.二次函数y= ax2+bx+c=0（a≠0）
x二．非负数
1.│a│≥0 2. a≥0（a≥0） 3. a2n≥0（n为自然数）
(a?0)?a三．绝对值：a??
?a(a＜0)?四．重要概念
1. 平方根与算术平方根：如果x2=a（a≥0），则称x为a的平方根，记作：x=?a，其中x=a称为x的算术平方根.
立方根：如果x3=a（a≥0），则称x为a的立方根，记作：x=3a 12. 负指数：a?p?p （a≠0） 3. 零指数：a 0=1（a≠0）
a4. 科学计数法：a×10 n（n为整数，1≤a＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式
6.反证法：先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
五．重要公式
（一）幂的运算性质
1.同底数幂的乘法法则: am?an?am?n ( a≠0,m,n都是整数) 2.幂的乘方法则：(am)n?amn (m,n都是整数)
1.分式
3.积的乘方法则：(ab)n?anbn（n为整数）。
4.同底数幂的除法法则: am?an?am?n (a≠0,m、n都是整数),且m>n). （二）整式的乘法与因式分解
1.平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2及其逆用 2.完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2及其逆用 （三）二次根式的运算
a?b?ab?a?0,b?0?aa?(a?0,b?0)
bb（四）多边形
.n边形内角和：(n-2)180° 正n边形外角=中心角=（五）统计
3601 n边形对角线条数：n(n?3) n21(x1?x2?…xn) n12.加权平均数：x?(x1f1?x2f2?…xkfk)，其中f1?f2??fk?n
n1222? 3.方差：s2??(x?x)?(x?x)?…(x?x)12n??n六．重要定理 （一）角平分线
角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上. （二）线段中垂线
线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.
1.平均数：x?（三）三角形
1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.
2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半. 3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
AFGBDCE重心定理：D、E、F分别为ABC三边中点，则AD、BE、CF交于一点G，且AG=2GD、BG=2GE、CG=2GF
（四）直角三角形
1. 直角三角形的两个锐角互余 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半 4. ∠C=90°，则a2+b2=c2 （五）等腰三角形
1.等边对等角 2.“三线合一” 3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 （六）平行四边形
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 （七）矩形
1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形 3. 对角线相等的平行四边形是矩形 （八）菱形
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （九）正方形 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （十）轴对称
1．关于某条直线对称的两个图形是全等形 2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 （十一）旋转与中心对称
1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2．关于中心对称的两个图形是全等的
3. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
ABCD轴对称
CA'B'D'C'BAB'A'αC'AOC'B'A'旋转与旋转角OBC中心对称（十三）相似形
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 2. 两角对应相等的两三角形相似 3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 4. 三边对应成比例的两三角形相似
5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 6. 相似三角形周长的比等于相似比 7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 8.射影定理：
C射影定理：CD2=AD?BDAC2=AD?ABCB2=BD?BA
AB'CC'A'ED'D''E'OE''A''C''B''BADBD位似图形与位似中心
9.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。 关于坐标原点O位似的图形，若位似比为k，则点A（x,y）的对应点A’的坐标为(kx,ky)（同侧） 或 (-kx,-ky)(异侧)
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法和配方法适用范围较大，且计算简便，是首选方法.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：
?b?b2?4acb?；(2)x1?x2??，2aac. a(1)x1,2x1x2?5．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 6．分式方程的解法：
两边同乘最简验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母），值?0.公分母凑元，设元，（2）换元法验增根代入原方程每个分母，值?0.
换元.(1)去分母法7．几个常见转化：
22222(1)x1?x22?(x1?x2)?2x1x2；(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2；x?12?(x?)?2；2xx11或x?2?(x?)2?2；xx21?(x?x)2?(x?x)2?4xx(x1?x2)?121212x1?x2??；22(x1?x2)???(x1?x2)??(x1?x2)?4x1x2(2)x1?x2??1.分类为x1?x2?2和x1?x2??2 ； ?2??2?2.两边平方为（x?x）?412?x14x14?(1)分类为?和??16?x23x23(或2?)?? ；
9x2?(2)两边平方一般不用,因为增加次数.?2x1(3)x14?x23(4)如x1?sinA,2可推出x1?x22?1.x2?sinB且?A??B?90?时,由公式sin2A?cos2A?1,cosA?sinB注意隐含条件:x1?0,x2?0.(5)x1,x2若为几何图形中线段长时,可利用图形中的相等关系(例如几何定理，相似形,面积等式,公式)推导出含有x1,x2的关系式.注意隐含条件:x1?0,x2?0.
(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件,可把它们转化为某
些线段的比，并且引入“辅助未知元k”.(7)方程个数等于未知数个数时,一般可求出未知数的值;方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值,但总可求出任何两个未知数的关系.
解三角形
1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
sinA=tanA=
Bac对a对b?； cosA=?； 斜c斜c邻b对a?. ?； cotA=
对a邻bCbA2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.
3．特殊角的三角函数值：如下图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直
角三角函数值，要熟练记忆它们.
∠A sinA cosA tanA cotA 0° 0 1 0 不存在 30° 45° 2 260° 90°
A 60° 1 2323 1 21 2 KCA 2K30° 2 2 0 不存在 3KB3 33 1 1 3 3 0 3 KC2K 45° KB
4.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.
5．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α. 6. 方位角：
7．仰角与俯角：
8．解三角形的基本思路：
（1）“斜化直，一般化特殊” ------- 加辅助线的依据；
（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想； （3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.
仰角俯角水平线北偏西30北东南偏东70铅垂线
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