2019-2020年高三数学一轮复习阶段检测卷二文
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知sin(88°+θ)=,则cos(178°+θ)=( )
A.
B.-
C.
D.-
2.设P是△ABC所在平面内的一点,且
=2
,则△PAB与△PBC的面积的比值是( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=,则b=( ) A.14 B.6
C.
D.
4.函数f(x)=cos-cos是( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数
5.函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间是( )
A. B. C. D. 6.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )
A. B. C. D.
7.若把函数y=sin的图象向左平移个单位,所得到的图象与函数y=cos ωx的图象重合,则ω的一个可能取
值是( )
A.2 B. C. D.
8.在△ABC中,A=,AB=2,AC=3,=2,则·=( )
A.- B.- C. D.
9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2
=(a-b)2
+6,C=,则△ABC的面积是( )
A.3
B.
C.
D.3
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2
-c2
,则tan C等于( )
A. B. C.- D.-
11.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(
-2
)·(3
+4
)=( )
A.- B.- C.-6- D.-6+
12.将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在上为增函数,
则ω的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.若单位向量e1,e2的夹角为,向量a=e1+λe2(λ∈R),且|a|=,则λ= . 14.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若4
S=(a+b)2
-c2
,则角C的大小为 .
15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)
,y=f(x)的部分图象如图,则f
= .
16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,∠B=60°,∠C=45°,∠D=120°,则AD= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin 2ωx+cos4ωx-sin4
ωx+1(其中0<ω<1),若点
是函数f(x)图象的
一个对称中心.
(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程; (2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin
·cos
+sin 2x+a的最大值为1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,若方程g(x)=m在x∈上有解,求实数m的取值范
围.
19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+=4cos C,b=1. (1)若A=90°,求△ABC的面积;
(2)若△ABC的面积为,求a,c.
20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asin A=(2sin B-sin C)b+(2sin C-
sin B)c. (1)求角A的大小; (2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos+sin 2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)设△ABC的三个内角分别是A,B,C,若f=-,且AC=1,BC=3,求sin A的值.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2
sin xcos x-3sin2
x-cos2
x+2.
(1)当x∈时,求f(x)的值域; (2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,=2+2cos(A+C),求f(B)的值.
阶段检测二
三角函数、解三角形、平面向量
一、选择题
1.B ∵sin(88°+θ)=,∴cos(178°+θ)=cos(90°+88°+θ)=-sin(88°+θ)=-.
2.B ∵=2,∴=2,又△PAB边PA上的高与△PBC边PC上的高相等,∴==.
3.D 在△ABC中,由=,可得bsin A=asin B,又bsin A=3csin B,所以a=3c,又a=3,故c=1.由b2=a2+c2
-2accos
B,cos B=,可得b=.故选D.
4.D f(x)=cos-cos=-sin x,所以函数f(x)是周期为2π的奇函数. 5.C 因为y=2sin=-2sin,所以函数y=2sin的单调递增区间就是函数y=sin的单调递减区
间.由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数y=2sin的单调递增区间为
(k∈Z),又x∈[-π,0],所以k=-1,故函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间为.
6.A 由题意知
即则ω=或ω=或ω=1.
7.A 把函数y=sin的图象向左平移个单位得函数y=sin=sin的图象,由题意,得
ω-=2kπ+(k∈Z),所以ω=6k+2(k∈Z),所以ω的一个可能取值是2,故选A.
8.C 因为=+=+=+(-)=+,所以·=·(-)=×32
-
×22
+
·=+×3×2cos=,故选C.
9.C c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6①.∵C=,∴由余弦定理得c2=a2+b2
-ab②,由①和②得ab=6,∴S△ABC=absin
C=×6×=,故选C.
10.C 由2S=(a+b)2-c2得2×absin C=a2+b2-c2
+2ab,得absin C=2abcos C+2ab,sin C-2cos C=2, ∴sin2
C+4cos2
C-4sin Ccos C=4,
∴
=4,
∴tan C=-或0(舍去),故选C.
11.B (-2)·(3+4)=3·-6+4·-8·=3||·||cos 120°-
6||2
+4|
|·||cos 120°-8||·||cos 120°=3×1×1×-6×12
+4×1×1×
-8×1×1×=--
6-2+4=-,故选B.
12.B 将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移个单位,得g(x)=2sinω-=2sin
=2sin ωx的图象,当x∈
时,ωx∈
,要使y=g(x)在
上为增函数,需满足≤,即
ω≤2,故ω的最大值为2. 二、填空题
13.答案 -
解析 由题意可得e2
2
2
2
1·e2=,|a|=(e1+λe2)=1+2λ×+λ=,化简得λ+λ+=0,解得λ=-.
14.答案
解析 由4
S=a2
+b2
-c2
+2ab可得,2
absin C=2abcos C+2ab,即sin C-cos C =2sin=1,sin=,由题
意知0 15.答案 解析 由题图可知:T=2=, ∴ω=2, ∴2×+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<, ∴φ=. 又f(0)=1,∴Atan=1, 得A=1,∴f(x)=tan , ∴f=tan=tan=. 16.答案 解析 连接AC.在△ABC中,AC2 =BA2 +BC2 -2BA·BC·cos 60°=3,所以AC= ,又AC2+BA2=4=BC2 ,所以△ABC是直角三 角形,且∠BAC=90°.在四边形ABCD中,∠BAD=360°-(60°+45°+120°)=135°,因此∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°,所 以∠ACD=180°-∠CAD-∠D=15°.在△ACD中,由=,即=,得AD==×=. 三、解答题 17.解析 (1)f(x)= sin 2ωx+(cos2ωx-sin2ωx)(cos2ωx+sin2 ωx)+1= sin 2ωx+cos 2ωx+1 =2sin +1. ∵点 是函数f(x)图象的一个对称中心, ∴-+=kπ,k∈Z, ∴ω=-3k+,k∈Z. ∵0<ω<1,∴ω=, ∴f(x)=2sin +1. 由x+=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z, 令k=0,得距y轴最近的一条对称轴方程为x=. (2)由(1)知, f(x)=2sin +1,当x∈[-π,π]时,列表如下: 0 x+ - - π x -π - - π f(x) 0 -1 1 3 1 0 则函数f(x)在区间[-π,π]上的图象如图所示. 18.解析 (1)f(x)= sin +sin 2x+a= cos 2x+sin 2x+a=2sin +a,由题意知2+a=1,解得a=-1. 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴函数f(x)的单调递增区间是 ,k∈Z. (2)∵将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,∴g(x)=f =2sin -1=2sin -1, 当x∈ 时,2x+∈ , 当2x+=时,sin =,g(x)取最大值 -1; 当2x+=时,sin=-1,g(x)取最小值-3. ∴-3≤m≤ -1. 19.解析 (1)∵b=1, ∴a+=4cos C=4×=, ∴2c2 =a2 +1. 又A=90°,∴a2 =b2 +c2 =c2 +1, ∴2c2 =a2 +1=c2+2,解得c= , ∴S△ABC=bcsin A=bc=×1× =. (2)∵S△ABC=absin C=asin C=, ∴sin C=, ∵a+=4cos C, ∴ +=1, 化简得(a2 -7)2 =0,∴a= , ∴cos C= . 由余弦定理得c2 =a2 +b2 -2ab·cos C =7+1-2× ×1×=4,从而c=2. 20.解析 (1)由已知及正弦定理可得2a2 =(2b-c)b+(2c-b)c,整理得b2+c2-a2 = bc,所以cos A =. 又A∈(0,π),故A=. (2)由 = ,a=2,b=2 ,A=, 得sin B=. 又B∈ ,故B=或. 若B=,则C=,于是S△ABC=ab=2 ; 若B=,则C=,于是S△ABC=absin C=. 21.解析 (1)f(x)=2cos+sin 2x=-cos 2x, ∵0 ∴函数f(x)的最小正周期T=π,函数f(x)的最大值为1. (2)由(1)知f(x)=-cos 2x, ∴f(B)=2sin =1. ∴f=-cos C=-,可得cos C=. ∵C∈(0,π),∴sin C=. 由余弦定理可得, AB=AC+BC-2AC·BC·cos C=1+9-2×1×3×=7, ∴AB= . 222 ∴由正弦定理可得, sin A===. sin xcos x-3sinx-cosx+2 sin 2x+cos 2x 2 2 22.解析 (1)f(x)=2= sin 2x-2sinx+1= 2 =2sin. ∵x∈,∴2x+∈, ∴sin∈, ∴f(x)在x∈上的值域是[-1,2]. (2)由题意可知sin[A+(A+C)]=2sin A+2sin Acos(A+C), 即sin Acos(A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C), 化简可得sin C=2sin A, 由正弦定理可得c=2a, ∵b=a,∴cos B===,
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