第7节 函数的图象
考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
知 识 梳 理
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝f(x)的图象y＝f(x)的图象
关于x轴对称――→y＝－f(x)的图象； 关于y轴对称――→y＝f(－x)的图象； 关于原点对称――→y＝－f(－x)的图象；
关于直线y＝x对称
――→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象
(3)伸缩变换
纵坐标不变
y＝f(x)―—————————————————―→y＝f(ax).
1
各点横坐标变为原来的（a>0）倍
a横坐标不变
y＝f(x)――——————————————————→y＝Af(x).
各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍(4)翻折变换
y＝f(x)的图象―———————————————―→y＝|f(x)|的图象；
x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧
y＝f(x)的图象―———————————————―→y＝f(|x|)的图象.
原y轴左侧部分去掉，右侧不变
[常用结论与微点提醒] 1.记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
x轴下方部分翻折到上方
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
2.图象的左右平移仅仅是相对于而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变．．．x．换.
3.图象的上下平移仅仅是相对于而言的，利用“上减下加”进行. ．．．y．
诊 断 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.( ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.( ) 解析 (1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错.
(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行振幅与周期变换得到，两图象不同，(2)错.
(3)y＝f(x)与y＝－f(x)图象关于x轴对称，(3)错.
(4)中，f(2－x)＝f[1＋(1－x)]＝f[1－(1－x)]＝f(x)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，(4)正确.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
??x，x<0，
2.(老教材必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝?的图象的是( )
?x－1，x≥0?
2
解析 其图象是由y＝x图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成. 答案 C
3.(新教材必修第一册P140习题4.4T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )
2
解析 依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合. 答案 B
4.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( ) A.y＝ln(1－x) C.y＝ln(1＋x)
B.y＝ln(2－x) D.y＝ln(2＋x)
解析 法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x). 法二 由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.
2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象教学案含解析新人教A版
