运筹学基础及应用 习题解答
习题一 1.1 (a)
x
2
P46
4
4x1 2x2
4
3 2 1
0
1
2
3 4x1 6x2
该问题有无穷多最优解，即满足
4x1
x2 6
x 6
x2
1
6且0 的所有 x1,x2 ，此时目标函数值
2
1
z 3。 (b)
x
2
3 2
0 1 4
x
1
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2
(a) 约束方程组的系数矩阵
12 3 A
8 1 3 0 基
x1
p1
6 0
3 0 0 0 0
1
基解
x
2
4 0 2 0
是否基可行解
x
x
5
6
目标函数值
x
3
x
4
p
p
16 7 否
0 - 0 0 0 2 3 6
3
p
1 p1
0
p
2
10 0 7 0
7 2
0
0
是
是
10
3
p
4
2
p p
5
0 3 0 0
p1 p
2
p
7
6
否
4
0 0 0 4
0 5 2 3 2 1 2
0 8 0 0
0 0 8 0
21 4 0 0 3
p1 p p p p
3
p p p p
4
0
否 是 否
p1 p1 p1
p1
3 5
0
3
3 6
1
0
5
5
6
0 0 3 5 0
15 4
是
否
0
4
p
4
p
4
T
0 0 2 0
最优解 x 0,10,0, 7,0,0
。
(b) 约束方程组的系数矩阵
1 2 3 4
A
2 2 1 2
基
x1
p1
基解 x
2
是否基可行解
x
4
目标函数值
x
3
p p p
2
2
4
11 2
0 0
否
p1 p1
3
5
4
0
1
11 5 0
2 0
0 11 6
是 43 5
否
p2 p2 p3
p
3
0
1 2 1 2
3
0
0 2
是 否
5
p 4 p
4
0
0 0 1 1 是 5
最优解 1.3 (a) (1) 图解法
x
2
11 ,0, ,0 5 5
T
。
x
2
4 3 2 1
0
1
2
3
x
1
3x 最优解即为 1
5x
1
4x
2 x
2 2
9
8
的解 x
1,
3 2
，最大值 z
35 2
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z
10x 3x 5x
1 1
1
4x
5x
s.t .
2 2
2
x
0 x
9
3
0x
4
3 4
2x x
8
则 P3 , P4 组成一个基。令 x1 得基可行解 x c
j
x2 0
0,0,9,8 ，由此列出初始单纯形表
10
5 x2 4 2 5
0 x3 1 0 0
0 x4 0 1 0
c
B
基 x3
b x1 3
0 0 c j
9
x4
8
z
10
j
[5]
1
2
。
min
8 9 , 5 3
8 5
c
j
10
基
B
5 x2
14 5
0 x3
0 x4
1
3 5
c
b 21 5 8 5
x1
0
0 10
x3 x1
1
2 5
0
1 5
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
