2020-2021学年江苏省高考三模(最后一卷)数学试卷及答案解析

1． 3 2． 5 3．30 4．

1 3

6．[-1,6] 7． 2 5． 2 8．（2）（3）（4）

9．10 10．31250 11．1

12．

3213．（0,4-23） 14．12 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15. 解：（1）由(a?c)(sinA?sinC)?(b?3c)sinB， 及

abcsinA?sinB?sinC，（不交代定理扣1分） 得(a?c)(a?c)?(b?3c)b

即 a2?b2?c2?3bc 分

由余弦定理，（不交代定理扣1分）得： cosA?12， 由0

... ... 3.. ... 5分 ... ... 7

f(x)?cos2(x?A)?sin2(x?A)?cos2(x??)?sin2(x??) ... ...10分

661?cos(2x????3)1?cos(2x?3)2?2?12cos2x 令??2k??2x?2??2k?,k?Z得：??k??（不交代k?Z合计扣1分）

2x???k?,k?Z则f(x)的单调增区间为[?2?k?,??k?],k?Z

16. 证明：（1）因为MN∥平面PAB，MN?平面ABC，

平面PABI平面ABC?AB，所以MN∥AB． 分

因为MN?平面PMN，AB?平面PMN，

所以AB∥平面PMN． 分

（2）因为M为BC的中点，MN∥AB，

所以N为AC的中点． 分

... ...12分 ... ...14分

········3 ·········6 ·········8 又因为PA?PC，所以PN?AC， ·······10分

又MN?AC．MN，PN?平面PMN，MNIPN?N，

所以AC?平面PMN． ·······12分

因为AC?平面ABC，

所以平面ABC?平面PMN． ········14分

17. 解：设利用旧墙的一面边长x米，则矩形另一边长为

126米. ········1分 x，

总

费

用

（1） 当x?14时

f(x)?aa252x36x?(14?x)?a(2x??14)?7a(??1)≥35a， 42x4x当且仅当x?12时取最小值35a. …… 7分

（2） 当x≥14时，总费用f(x)?分

则f?(x)?2a(1?a25212649?14?a(2x??14)?2a(x??)，……104xx4126)?0，故f(x)在[14,??)上单调递增， x2所以，当x?14时取最小值35.5a. ……13分 答：第（1）种方案最省，即当x?14米时，总费用最省，为35a元. ……14

分

18. 解：（1）由题意可知，l的方程为y=-x+3 ... ... 2分

代入x2y2a2?b2?1 ，得

(b2?a2)x2?6a2x?9a2?a2b2?0

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则x1+x2=6a29a2?a2b2b2?a2，x1x2=b2?a2 ① 由AB中点为M（2,1）故 6a2b2?a2=4，即a2?2b2 故e?1?b22a2?2 ② 分

（2）由①②知椭圆方程为：x2y22b2?b2?1

x1+x2=4，x1x2=6?23b2

因为

... ... 5分 ... ... 8

?e,则AF?a?ex1a2?x1c同理：则BF?a?ex2因此：AF?BF?(a?ex1)(a?ex2)22AF ... ...10分

?a?ae(x1?x2)?ex1x2?2b2?4b?3?1b23?5b23?4b?3?5 即:5b2?12b?6?0

b?3,或b??25(舍) 则a2?2b2?18

因此椭圆方程为：x2y218?9?1 分

19. 解：（1）令n?1，得a2?a1?(a2?1)a1，即a2?a2?a1， 因aa2n?0，则a1?1，得a?a2?t， 1分

当n?2时 an?1?a1?(a2?1)Sn， an?a1?(a2?1)Sn?1 两式相减得：an?1?an?(a2?1)an 即an?1?a2an，因an?0

... ... 14分

... ... 16

……2