高三数学第三次模拟考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两
部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷
的指定位置．
3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置
作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1．已知集合A?{1,3}，B?{1,2,m},若A?B,则实数m= ▲ 2．已知复数z?5（i是虚数单位），则复数z的模为 ▲ ． 1?2i3．为了镇江市中学生运动会，现要在学生人数比例为2:3:5的A、B、C三所学校
中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A学校恰好抽出了6名志愿者， 那么n? ▲ ．
4. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 ▲ ． 5．已知F为双曲线C：2x2?my2?4m(m?0)的一个焦点，则点
F到C的一条渐近线的距离为 ▲ .
6. 运行右图所示程序框图，若输入值x[2，2]，则输出值
y的取值范围是 ▲ .
?x?y?0,?
7. 已知x,y满足约束条件?x?y?2,若z?ax?y的最大值
?y?0,?
为4，则a的值为 ▲ .
8. 设a,b为不重合的两条直线，?,?为不重合的两个平面，给 出下列命题：
（1）若a∥?且b∥?，则a∥b；（2）若a??且a??，则?∥?； （3）若???，则一定存在平面?，使得???,???； （4）若???，则一定存在直线l，使得l??,l//?． 上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ．．．
9. 等差数列?an?的公差为d，关于x的不等式20]，
d?d2?x＋?a1??x＋c≥0的解集为[0，
2?2? 则使数列?an?的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ▲ . π3???10. 设?为锐角，若cos(??)?，则sin?2???的值为 ▲ .
6512??11. 在?ABC中，AB?6,AC?2，?BAC?2π，若AM?xAB?yAC，且3x?y?1， 3 则AM的最小值为 ▲ .
12. 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2?y2?1，A??2,0?，对圆O上的任意
一点P，存在一定点B?b,0??b??2?和常数?，都有PA??PB成立，则b??的值为 ▲ .
13. 已知函数f(x)?x2?2x，x?R,若方程f(x)?ax?1?0恰有4个互异的小于1的实数
根，则实数a的取值范围为 ▲ .
tany11x?ex?1?214. 若实数x,y满足2?，则的值为 ▲ . =222xsinycosy2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(a?c)(sinA?sinC)?(b?3c)sinB. （1）求角A；
（2）若f(x)?cos2(x?A)?sin2(x?A)，求f(x)的单调递增区间.
16.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PC，AB?AC,M为BC的中点，N为AC上一点，
且MN∥平面PAB．
求证：（1）直线AB∥平面PMN； （2）平面ABC?平面PMN．
17.（本小题满分14分）
某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m的活动室，工程条件是：①建1 m新墙的费用为a元；② 修1 m旧墙的费用是
2
aa元；③ 拆去1 m旧墙所得的材料，建1 m新墙的费用为元，经过讨论42有两种方案：
（1）问如何利用旧墙的一段x米(x?14)为矩形厂房的一面边长；
14. （2）矩形活动室的一面墙的边长x… 利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？（1）（2）两种方案，哪种方案最好？
18.（本小题满分16分）
2x2?y?1(a?b?0)在平面直角坐标系xOy中，已知斜率为?1的直线l与椭圆2相交于
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2020-2021学年江苏省高考三模(最后一卷)数学试卷及答案解析
