当m?3时，y?x在(0,??)上是增函数； 当m??3时，y?x在(0,??)上是减函数， 所以m??3. 【点睛】
本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.
314．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故
解析：3 【解析】 【分析】
根据幂函数的概念列式解得m?3,或m?6,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】
22m因为函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数,
所以m2?9m?19?1,即m2?9m?18?0, 所以(m?3)(m?6)?0, 所以m?3或m??6, 当m?3时,f(x)?x?1221,其图象不过原点,符合题意;
当m?5时,f(x)?x,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:m?3. 故答案为:3 【点睛】
本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.
15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般
1解析：(?,0)
4【解析】 【分析】
令t?2x?0,4x?2x?a,可化为t2?t?a?0,进而求t2?t?a?0有两个正根即可. 【详解】
令t?2x?0,则方程化为:t2?t?a?0
Q方程4x?2x?a有两个根,即t2?t?a?0有两个正根,
???1?4a?01???x1?x2?1?0,解得:??a?0.
4?x?x??a?0?12故答案为: (?,0). 【点睛】
本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.
1416．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考
解析：4 【解析】 【分析】
x?sinx，则g?x?是奇函数，设出g?x?的最大值M，则最小值为?M，x2?1x?sinx?2的最大值与最小值的和即可. 求出y?2x?1【详解】
设g?x??∵函数y?x?sinx?2， 2x?1∴设g?x??x?x?sinxg?x??sinx??g?x?， ，则??22x?1x?1∴g?x?是奇函数， 设g?x?的最大值M，
根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴g?x?的最小值为?M， 又ymax?2?g?x?max?2?M，ymin?2?g?x?min?2?M， ∴ymax?ymin?2?M?2?M?4， 故答案为：4. 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出g?x??最值是解题的关键，属于中档题.
x?sinx的奇偶性以及2x?117．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【
?1?解析：?0,?
?4?【解析】 【分析】
由已知可构造logaa【详解】
?2x?t??x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围即可.
Qf(x)?logaa2x?t为增函数，
且x??m,n?时，函数f?x??logaa???2x?t?的值域也为?m,n?，
?f(m)?m,f(n)?n，
?相当于方程f(x)?x有两不同实数根,
?loga?a2x?t??x有两不同实根，
即ax?a2x?t有两解， 整理得：a2x?ax?t?0， 令m?a,m?0 ，
x?m2?m?t?0有两个不同的正数根，
???1?4t?0?只需?即可，
t?0?解得0?t?1， 4??1?4?故答案为：?0,? 【点睛】
本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.
18．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
解析：0 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】
?sin?x(x?0)因为f(x)??
(x?0)f(x?1)?1111??1)?sin?, 则f(?)?sin(?66621151?1f()?f()?f(?)?sin(?)??, 666621111所以f(?)?f()?0.
66【点睛】
本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.
19．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点
?1?解析：?,1???1,???
?2?【解析】 【分析】
运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论a?1，0?a?1两种情况，即可得到所求a的范围． 【详解】
?x?x?5,x?2函数函数f?x???a?2a?2,x?2，
?当0?a?1时，x?2时，f?x??5?x?3，
xx?2时，f?x??a?2a?2递减，
可得2a?2?f?x??a?2a?2，
2f?x?的值域为?3,???，可得2a?2?3，
解得
1?a?1； 2当a?1时，x?2时，f?x??5?x?3，
xx?2时，f?x??a?2a?2递增，
可得f?x??a?2a?2?5，
2则f?x?的值域为3,???成立，a?1恒成立． 综上可得a??,1???1,???． 故答案为：?,1???1,???． 【点睛】
本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．
??1??2??1??2?20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知
解析：82
【解析】 【分析】
采用换元法结合函数的单调性计算出f?x?的解析式，从而即可求解出f?4?的值. 【详解】
令f?x??3?t，所以f?x??3?t，
xx又因为f?t??4，所以3t?t?4，
又因为y?3?t?4是R上的增函数且31?1?4，所以t?1， 所以f?x??3?1，所以f?4??3?1?82.
x4t故答案为：82. 【点睛】
本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知fg?x?的解析式，可考虑用换元的方法（令g?x??t）求解出f?x?的解析式.
??三、解答题
21．(1)a?2;(2)x0?x?log23【解析】 【分析】
(1)由奇函数的性质得出a的值；
x3?2(2)结合f(x)的解析式可将f(x)?4化为x?0，解不等式即可得出答案；
2?12(3)利用函数f(x)在x?(1,3]上的单调性以及奇偶性将ftx?f(x?1)?0化为
??;(3)t????,???1?? 4???tx2?1?x，分离参数t结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.
【详解】
a?2?x?2a?2?2xa?2x?2(1)根据题意，函数f(?x)????f(x)?
2?x?11?2x1?2x∴a?2.
2?2x?22x?13?2x2x?1(2)f(x)??4，即x?2，即x?2?x?0
2x?12?12?12?1xx??3?22?1?0即?，解得：1?2x?3，得0?x?log23.
x??2?1?0????2?2x?22?2x?2?44(3)f(x)? ??2?2x?12x?12x?1
2020年高中必修一数学上期末模拟试卷及答案(1)
