5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a???4?2?x?2,x?1?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先将b表示为对数的形式，判断出b?0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性
3a,c与的大小，即可得到a,b,c的大小关系. 2【详解】
比较因为5?b11，所以b?log5?log51?0， 443又因为a?log11313??log34?log33,log333，所以a??1,??， 42????1??331???3???3??又因为c?6??????,83?，所以c??,2?， ???2????2?????所以c?a?b. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小
关系. 【详解】
令f(x)?2x?log2x?0，则log2x??2x．
?xg(x)?2?log1x?0，则logx??2?x．令 22x令h(x)?2xlog2x?1?0，则2xlog2x?1,log2?1?x?2． 2x所以函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数
y?log2x与函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，
如图所示，可知0?a?b?1，c?1， ∴a?b?c．
故选:D． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，f(?x)??f(x)和xD?4k，再利用换元法得到f?x??f?x?4?，22k?1骣骣131琪琪f=f进而得到f?x?的周期，最后利用赋值法得到琪琪?，22桫桫8?3?f?????f?2?【详解】
1?3???，最后利用周期性求解即可. ??8?2?f(x)为定义域R的奇函数，得到f(?x)??f(x)①；
又由f(x)的图像关于直线x?1对称，得到xD?4k②； 22k?1在②式中，用x?1替代x得到f?2?x??f?x?，又由②得f?2?x???f?x?2?； 再利用①式，f?x?2??f1??x?3??f1??x?3??f?4?x???f?x?4?
?????f?x??f?2?x??f?x?4?③
对③式，用x?4替代x得到f?x??f?x?4?，则f(x)是周期为4的周期函数；
3当0?x?1时，f(x)?x，得f??1?1?? 2??8?3?f?????f?2?1?3???， ??8?2??1??1??1??3?1Qf???f?1???f?1???f???，
?2??2??2??2?8由于f(x)是周期为4的周期函数，?f??答案选B 【点睛】
1?3??3??21??f??12?f??， ?????8?2??2??2?本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】
Qx?(0,1]时，f(x)=x(x?1)，f(x+1)=2 f(x)，?f(x)?2f(x?1)，即f(x)右移1
个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当2?x?3时，f(x)=4f(x?2)=4(x?2)(x?3)，令4(x?2)(x?3)??整理得：9x2?45x?56?0，?(3x?7)(3x?8)?0,?x1?8，978,x2?（舍），337?78??x?(??,m]时，f(x)??成立，即m?，?m????,?，故选B．
3?93?
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
在同一平面直角坐标系中作出f?x??a与g?x??logax的图象，图象的交点数目即为
x方程a?logax根的个数. 【详解】
作出f?x??a，g?x??logax图象如下图：
xx
由图象可知：f?x?,g?x?有两个交点，所以方程a?logax根的个数为2.
x故选：B. 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数h?x??f?x??g?x?的零点数?方程f?x??g?x?根的个数?f?x?与g?x?图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
11．A
解析：A 【解析】
函数有意义，则：x?1?0,?x??1， 由函数的解析式可得：f?0??212?0?2ln?0?1??0，则选项BD错误； 211?1?1?1??1?1且f?????????2?ln???1???ln??ln4?0，则选项C错误； 48?2?2?2??2?8本题选择A选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
12．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据补集的运算得
痧UP??2,4,6?,?(UP)?Q??2,4,6???1,2,4???1,2,4,6?．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
二、填空题
13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于
解析：-3 【解析】 【分析】
根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知m?0，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数
所以|m|?2?1，解得m??3或m?3.
2024年高中必修一数学上期末模拟试卷及答案(1)
