2024年高中必修一数学上期末模拟试卷及答案(1)
一、选择题
1．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)? A．-2
B．2
C．-98
D．98
2．已知a?log2e，b?ln2，c?log121，则a，b，c的大小关系为 3C．c?b?a
D．c?a?b
A．a?b?c 3．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)
B．b?a?c
xmx?mx?22的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)
4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当
a?b时，a?b?b2，已知函数f?x???1?x?x?2?2?x??x???2,2??，则满足
f?m?1??f?3m?的实数的取值范围是（ ）
A．?,???
?1?2??B．?,2?
2?1???C．?,?
23?12???D．??1,?
3??2???ax,x?1?5．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a???4?2?x?2,x?1???（ ） A．?1,??? 6．已知a?log13B．（1,8） C．（4,8）
D．4,8)
?111b5?，，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．a?b?c
7．已知函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2x?log2x?1的零点分别为a，
b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b
?21?f(x)?x3，则f???（ ）
?2?D．a?b?c
8．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x?1对称，且当0?x?1时，
271 D． 889．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).
A．?27 8B．?
18C．
若对任意x?(??,m]，都有f(x)??8，则m的取值范围是 9A．???,?
4??9??B．???,?
3??7??C．???,?
2??5??D．???,?
3??8??10．已知0?a?1，则方程a?logax根的个数为（ ） A．1个 11．函数f?x??B．2个
C．3个
D．1个或2个或3根
x12x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2
B．
A．
C． D．
12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(eUP)?Q= A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
二、填空题
13．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．
22m14．如果函数y?m?9m?19xm??2?7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m?___________.
15．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________ 16．函数y?x?sinx?2的最大值和最小值之和为______ 2x?117．若存在实数m,n?m?n?，使得x??m,n?时，函数f?x??logaa?2x?t?的值域也为
?m,n?，其中a?0且a?1，则实数t的取值范围是______.
18．已知f(x)???sin?x(x?0)1111则f(?)?f()为_____
66?f(x?1)(x?0)?x?x?5,x?219．已知函数f?x???a?2a?2,x?2，其中a?0且a?1，若f?x?的值域为
??3,???，则实数a的取值范围是______．
x?fx?320．已知函数f?x?为R上的增函数，且对任意x?R都有f??????4，则
f?4??______. 三、解答题
a?2x?221．已知函数f(x)?是奇函数. x2?1(1)求a的值;
(2)求解不等式f(x)?4;
(3)当x?(1,3]时，ftx???f(x?1)?0恒成立，求实数t的取值范围.
2x??2,x?m,22．已知函数f(x)??其中0?m?1.
??lgx?1,x?m,（Ⅰ）当m?0时，求函数y?f(x)?2的零点个数；
（Ⅱ）当函数y?f(x)?3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围.
223．已知幂函数f(x)?x?3m?5(m?N)为偶函数，且在区间(0,??)上单调递增.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?2?x?1，若g(x)?0对任意x?[1,2]恒成立，求实数?的取值范围.
24．已知定义在?0,???上的函数f?x?满足f?xy??f?x??f?y?，f?2024??1，且当x?1时，f?x??0. （1）求f?1?；
（2）求证：f?x?在定义域内单调递增; （3）求解不等式f?x2?2024x??1. 225．某支上市股票在30天内每股的交易价格P（单位：元）与时间t（单位：天）组成有序数对?t,P?，点如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交．?t,P?落在．．易量Q（单位：万股）与时间t（单位：天）的部分数据如下表所示： 第t天 4 36 10 30 16 24 22 18 Q（万股）
（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数解析
式；
（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数解析式；
（Ⅲ）若用y（万元）表示该股票日交易额，请写出y关于时间t的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？
26．已知f?x??logax，g?x??2loga?2x?2??a?0?1,a?1,a?R?，h?x??x?（1）当x??1,???时，证明：h?x??x?1. x1为单调递增函数； x（2）当x?1,2，且F?x??g?x??f?x?有最小值2时，求a的值. ??
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A
2．D
解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
a?log2e?1，b?ln2?据此可得：c?a?b. 本题选择D选项.
11??0,1?，c?log1?log23?log2e， log2e32点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
3．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，
?m＞0m≠0时，可得出?，解出m的范围即可． 2V?m?8m?0?【详解】
∵函数f（x）的定义域为R；
∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m≠0时，则?解得0＜m<8；
综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．
?m＞0； 2V?m?8m?0?4．C
解析：C 【解析】
当?2?x?1时，f?x??1?x?2?2?x?4； 当1?x?2时，f?x??x?x?2?2?x?4；
23所以f?x????x?4,?2?x?1， 3?x?4,1?x?23易知，f?x??x?4在??2,1?单调递增，f?x??x?4在?1,2?单调递增， 且?2?x?1时，f?x?max??3，1?x?2时，f?x?min??3，
2?上单调递增， 则f?x?在??2,??2?m?1?2?12所以f?m?1??f?3m?得：??2?3m?2，解得?m?，故选C．
23?m?1?3m?点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到f?x????x?4,?2?x?1，通过单调3?x?4,1?x?22?上单调递增，解不等式f?m?1??f?3m?，要符合定义域性分析，得到f?x?在??2,??2?m?1?2?和单调性的双重要求，则??2?3m?2，解得答案．
?m?1?3m?
2024年高中必修一数学上期末模拟试卷及答案(1)
