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★中考真题精练
1．（2014·玉林）、确的结论是（ A ） A．C．
时成立 或2时成立
是关于的一元二次方程
时成立 D．不存在
的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的
的两根，与
的符号都不能确定
的两实数根，则
的两根是m，n，则的两个实数根
、
满足与
，则
的值为 27 ． = 25 ． ，则k的值为 1 ． = 4 ．
、
判断正确的是（ C ） 的两个实数根，是否存在实数
使
成立？则正
B．
2．（2014·呼和浩特）已知函数另外一支上，则关于一元二次方程A．C．
，
，
、
B． D．
3．（2015·泸州）设是一元二次方程
4．（2015·江西）已知一元二次方程5．（2014·德州）方程
6．（2014·济宁）若一元二次方程
的两个根分别是
7．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若
、
是原方程的两根，且
=
，求m的值．
（1）证明：△==
．
无论m取何值，，即． ∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根． （2）由韦达定理，得∴=∴∴
或
．
有两个实数根
，求k的值． ，即 ，∴
（2）∵而∴
，
，即
，∴
，∴
，
， ．
．
，∴
．
、
．
，而
，即
=
，
， ，
，
8．已知关于x的方程（1）求k的取值范围； （2）若
解：（1）由已知，得
∴或．而9．请阅读下列材料： 问题：已知方程
解：设所求方程的根为y，则
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
，∴
．
1
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把代入已知方程，得，化简，得．
故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： ；
有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别
，∴
．
；
（2）己知关于x的一元二次方程是己知方程根的倒数．
解：（1）设所求方程的根为y，则把
代入已知方程，得
（
，∴所求方程为），
（2）设所求方程的根为y，则
∴（ ）
把若
代入方程，有
，∴方程
（
，得，∴．
．
有一个根为0，不符合题意，∴
）．
有两个不相等的实数根
∴所求方程为
10．（2014?孝感）已知关于x的方程（1）求k的取值范围； （2）试说明（3）若抛物线
，求k的值．
解：（1）由题意，得
，即
，
；
、．
与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且
，解得
（2）∵而
．
，
，∴
，∴
，，0），B（
． ，0）． ，
．
（3）由题意，不妨设A（∴OA+OB=
∵，∴，
解得或．而，∴．
2
韦达定理中考真题精练精编版
