3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．sin 15°sin 75°的值为(
) A.132
B.
2
C.
14
D.
34
解析：sin 15°sin 75°＝sin 15°cos 15°＝12sin 30°＝14
. 答案：C
2．sin4
π12－cos4π
12
等于(
) A．－
1132
B
．－3
2
C.
2
D.
2
解析：原式＝sin2
π2π
sin2
π12＋cos2π12＝sin2π12－cos2π
12＝－cosπ6＝－312－cos
12
2
.
答案：B
3．若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于(
)
A．2 B.12
C．1
D．－1
解析：∵sin α－cos α＝2，∴－2sin αcos α＝1，即sin 2α＝－1.
答案：D
4．化简：1＋cos 2α＋2sin2
α＝______. 解析：原式＝1＋2cos2
α－1＋2sin2
α＝2. 答案：2
5．若180°＜α<270°，试化简
112＋122＋1
2
cos 2α. 解：原式＝
11
1＋cos 2α
2＋22
＝
12＋12
cos2
α.
∵180°＜α<270°，∴cos α<0. ∴90°＜α2<135°，sinα
2>0.
从而上式＝
1－1
cos α＝1－cos α
22
2
＝sin2
α2＝sinα2
.
1
高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式习题2新人教A版必修4
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1．sin15°sin75°的值为()A.132B.2C.14D.34解析：sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝12sin30°＝14.答案：C2．s
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