高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学(理科)
考 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。 生 2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。 须3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。 知 第I卷 选择题（共40分）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。
1.已知集合M＝{x?R|x2?x?0}，N?{x|x?2n＋1,n?Z}，则MA．?0?
22N为( )
D．?
B．?0,1? C．?1?
2．双曲线x?my?1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（ ） A．4
B．2
C．
1 2D．
1 4?y?x?3.设变量x、y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最小值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
4．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A．24 B．48 C．72 D．120
25.已知二次函数f(x)?ax?bx，则“f(2)?0”是“函数f(x)在上为增函数”的( ) （1，??）A．充分不必要条件 C．充要条件
6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．7 22B． C．
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
47 6323D．
3
7．向量a?(2,0)，b?(x,y)，若b与b?a的夹角等于A．4
B．23 ?，则b的最大值为（ ） 6C．2
D．43 3
8．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t的速度v(t)?t米/秒，那么此人（ ） B．不能追上汽车,但其间最近距离为16米 A．可在7秒内追上汽车
C．不能追上汽车,但其间最近距离为14米 D．不能追上汽车,但其间最近距离为7米
第II卷 非选择题(共110分）
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡指定位置。 9．已知复数z满足(1?i)z?1?i，则复数z?____．
10．执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为____．
11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的
大正方形，若直角三角形中较小的锐角???6，现在向该正方形区域内随机
地
投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是____．
12．如图所示，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心．
已知PA?6，AB22，PO?12．则圆O的半径R?____． 3
13．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则?OAB面积的最小值为____，此时，直线l的方程为____．
14．已知函数y?f(x)是R上的偶函数，对?x?R，都有f(x?4)?f(x)?f(2)成立．当x1，
x2?[0,2]，且x1?x2时，都有
f(x1)?f(x2)?0，给出下列命题：（1）f(2)?0；（2）直线x??4是函
x1?x2数y?f(x)图象的一条对称轴；（3）函数y?f(x)在[?4,4]上有四个零点；（4）f?2015??f?1?.其中所有正确命题的序号为____．
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）
已知函数f(x)?sin(2x??6)?2cos2x?1(x?R).
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f?A??1，且△ABC外接圆的半径为3，求2a的值.
16.（本小题共13分）
为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3，其中第2组的频数为12.
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.
17.（本小题共14分）
在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC， AC?BC，且AC?BC?BD?2AE?2，M是AB的中点．
DE
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